Question basique de rédaction mathématique.

[invite2016c00b]

Bonjour,
en lisant des démonstrations, je ne comprends pas pourquoi pour montrer que pour tout élément d'un ensemble E vérifie une propriété que l'on note P,
on écrit une disjonction de cas du style :
- Si E est vide alors c'est vrai car aucun élément existe donc il n'existe pas de contre exemple.
- Si E est non vide, alors pour tout x appartement à E .....

Je comprends bien évidemment pourquoi c'est vrai dans le cas où E est vide, mais j'ai l'impression que ce cas est déjà traité dans le deuxième cas : en effet on montre qu'en se donnant un x quelconque on trouve qu'il vérifie bien P, je ne vois pas en quoi importe le fait qu'il existe réellement des éléments de E.
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[Médiat]

Bonjour,

Telle que votre question est rédigée, vous avez raison, mais, si vous ne prenez pas la précaution de préciser , vous risquez d'écrire des choses fausses ou mal définies dans certains cas (vous avez un exemple ?).

Soit , montrez que .

Si vous posez brutalement y = 10 - x, votre y n'est pas défini dans le cas où .

C'est donc bien une question de rédaction.