Suites recurrente non lineaire

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Je veux trouver l'equivalent de la suite definit comme suit: quand n tend vers l'infini. Sachant que
J'ai essaye de poser des suites intermédiaires (log et exponentielle) mais ca ne donne rien.La limite est bien 0.
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[invite34b13e1b]

salut,
etant entendu que un tend vers 0, il y a une méthode classique pour trouver l'équivalent (et qui sort du chapeau aussi mais bon...)
tu considère un s qcq, et tu calcules :
u(n+1)^s=un^s*(1+un)^s
après faut faire un dl de ce qu'il y a à droite pour trouver u(n+1)^s-un^s=s*un^(1+s)+o(un^(1+s))
après je te laisse choisir le s qui va bien pour pouvoir conclure.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Pour S=2.
on trouve que U(n+1)= U(n)+ o (U(n)).

[invited7e4cd6b]

Si c'est ça qu'il appellent équivalent, je l 'avais trouve tout a l'heure mais ça ne m'a pas satisfait. Qu'est ce que tu en penses?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b13e1b]

je vais finir: essaie de retenir la méthode, qui m'est pas évidente, j'en convient...

on a pour s=1,
u(n+1)^-1 - un^-1 = -1+o(1)
donc en sommant, un^-1 équivaut à -n d'où ...

J'avais essayé de mettre en avant la somme télescopique dans mon post précédent :/

Si tu as le temps, tu peux voir si tu as compris la méthode en trouvant un determiant un equivalent de un definie comme telle: u(n+1)=sin(un) avec u0 comme il faut

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Trop fort l'astuce. Vraiment j'aurai jamais fais comme ça.
Pour le sinus, il suffit de voir que Un décroit vers 0 avec le Uo comme précédent. Un petit DL du sinus a l'ordre 3, et la fameuse puissance S. C'est gentil merci.

[ansset]

j'ai peut être autre chose à proposer.
soit le dl fonction f(x) au premier degré f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx
à l'inf on sait en plus que f(x+1)=f(x)+f(x)² ( 1<<x )
d'ou f'(x)=f²(x) pour x grand.
soit f'(x)/f²(x)=1
on intègre entre 0 et n
première partie : [-1/f(x)]entre 0 et n
deuxième partie : n
soit en remplaçant ma fonction par u(n)
-1/u(n)+1/u(0) = n ( équivalent )
donc u(n) équivalent à -1/(n-(1/u(o))

mes tests sur tableurs sembles corrects pour plusieurs U(0)) diff .

[invite34b13e1b]

j'aime bien ta méthode ansset. Ca fait un peu démo à la physicienne

[ansset]

sauff que ça marche pas aussi bien que je voudrais, j'ai du faire une boulette qcq part !

[ansset]

avec une autre methode itérative je trouve un peu mieux,et independant de u0 ( sauf ses bornes bien sur )
un=n/(n+1)² marche plutôt bien.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Votre demonstration est vrai pour Un>1 a partir d'un rang. C'est la 3eme partie du probleme. Mais sinon le truc c'est qu'il fallait montrer que Un+1 equivalente a Un^2.

[ansset]

Bonsoir,
Votre demonstration est vrai pour Un>1 a partir d'un rang. C'est la 3eme partie du probleme. Mais sinon le truc c'est qu'il fallait montrer que Un+1 equivalente a Un^2.

???????
y'a un bug !

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Avez vous pris: f: x-> x^2+x ?