Exercice sur le principe du maximum

**jinmu** · 28/12/2011, 15h56

Bonjour,

Soit $\text{[math]}$ un polynôme de degré $\text{[math]}$ et soit $\text{[math]}$ . Montrer que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ .

Indication: On pourra considérer la fonction $\text{[math]}$ .

Je suis bloqué sur cet exercice. Voici ce que j'ai tenté.

Je remarque que $\text{[math]}$ est holomorphe sur $\text{[math]}$ et est donc holomorphe sur l'ensemble $\text{[math]}$ .

Ensuite, je dis que $\text{[math]}$ équivaut à $\text{[math]}$

ce qui donne $\text{[math]}$ .

D'où

$\text{[math]}$ (1) par l'inégalité triangulaire.

Ensuite je montre que $\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ par le principe du maximum. En effet $\text{[math]}$ est un ouvert borné. Donc $\text{[math]}$

Je suis bloqué à partir de là... Une aide? Merci d'avance.

**jinmu** · 28/12/2011, 18h13

Désolé du double post. Je rectifie l'inégalité (1) de mon précédent message.

Par l'inégalité triangulaire on a:

$\text{[math]}$ (1)

ce qui donne l'inégalité voulue car par application du principe du maximum: $\text{[math]}$ .

Est-ce correct?

Exercice sur le principe du maximum

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