Exercice sur le principe du maximum

[invite7ec123bc]

Bonjour,


Soit un polynôme de degré et soit . Montrer que si alors .


Indication: On pourra considérer la fonction .

Je suis bloqué sur cet exercice. Voici ce que j'ai tenté.

Je remarque que est holomorphe sur et est donc holomorphe sur l'ensemble .

Ensuite, je dis que équivaut à

ce qui donne .

D'où

(1) par l'inégalité triangulaire.

Ensuite je montre que

Soit , on a , par le principe du maximum. En effet est un ouvert borné. Donc

Je suis bloqué à partir de là... Une aide? Merci d'avance.
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[invite7ec123bc]

Désolé du double post. Je rectifie l'inégalité (1) de mon précédent message.


Par l'inégalité triangulaire on a:

(1)

ce qui donne l'inégalité voulue car par application du principe du maximum: .

Est-ce correct?