Comment calculer une intégrale de Lebesgue

[invite5d061642]

Bonjour,

j'aimerais savoir comment peut-on calculer une intégrale de Lebesgue lorsque la fonction à l'intérieur de l'intégrale ainsi que les limites de l'intégrale sont données?

Merci
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[invite34b13e1b]

Salut,
Ne sachant pas trop de quelle intégrale il s'agit, je dirais pour rester général que les integrales de lebesgue et de riemann sont égales

[albanxiii]

Bonjour,

je dirais pour rester général que les integrales de lebesgue et de riemann sont égales

Pouvez vous nous le prouver en calculant les intégrales de Lebesgue et Riemann (notez les majuscules, ils le méritent bien) de la fonction indicatrice des rationnels sur [0,1] ?
Merci.

[invite34b13e1b]

... je m'attendais évidemment à ce genre de questions
J'ai pensé que ce que demandais l'auteur du fil c'était: est-ce que l'intégrale de lebesgue d'une fonction continue par morceau est la même que l'intégrale de riemann. (il parlait en effet de bornes pour l'intégrale, ce qui sous entend une intégrale de riemann)

J'estime que pour ce genre de questions il n'est pas important d'être très rigoureux, car les auteurs des posts ont des cours pour cela, mais que l'on peut essayer de donner juste l'idée (chose qui suffit le plus souvent pour débloquer)

Après évidemment, j'ai pu mal interpréter son premier message, et la je suis bien d'accord que ma réponse est fausse et je m'en excuse!

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Re,

Je ne voulais pas vous piéger, mais en mathématiques les hypothèses sont très importantes (et c'est un euphémisme). Donc, je suis en total désaccord avec vous, il est crucial d'être très rigoureux.

Si on parle d'intégrale de Lebesgue, c'est qu'en général on a vu des exemples de fonctions qui ne sont pas Riemann intégrales, et donc l'OP aurait du préciser sa question.

Par ailleurs, il est facheux que vous persistiez à ne pas mettre de majuscules aux noms de ces illustres mathématiciens !