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Primitives des fractions rationnelles



  1. #1
    Nastynas

    Primitives des fractions rationnelles


    ------

    Bonjour a tous, j'ai un problème a comprendre les primitives de fractions rationnelles.

    ((x^3)-2x)/(x+1) en spécifiant le domaine de définition et de continuité. Qu'est-ce que cela signifie?

    J'ai trouver:

    Intégral de: x^2 -2 + x^3 - 2x dx

    soit: [ (x^4)/4 -2x + (x^8)/8 - x^2 ]


    est-ce correct? sinon comment faut -il faire svp? et qu'entendent t-ils par specifier le domaine de définition et de continuité svp? merci

    -----

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  3. #2
    Evil.Saien

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Citation Envoyé par Nastynas
    (x^4)/4
    Salut,

    j'ai pas trop regarde ce qu'il y avait avant, mais peut-tu me dire quelle la derive de ca ? Est-ce bien x^2 ?
    Mon psychiatre, pour quinze mille francs, il m'a débarrassé de ce que j'avais : quinze mille francs

  4. #3
    GuYem

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Alors là je ne comprends pas du tout!

    Tout d'abord il n'y a pas de questions, ensuite tu as l'air de faire des choses quine correspondent pas à la question qui n'est pas posée :s
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #4
    Nastynas

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Bah en fete si je savais tou sur le sujet je demanderai pa si c'est correct LOL. Je ne trouve pas beaucoup de cours sur le sujet.

    Pourrais-tu m'expliquer comment s'y prendre?

    merci

    PS: ((x^3)-2x)/(x+1) en spécifiant le domaine de définition et de continuité. Qu'est-ce que cela signifie?

    c'est juste ca la question, je doi calculer les primitives en spécifiant le domaine...

    Ce que j'ai fait c'est tout faux?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Bon je suis peut-être bète mais ndas ça :
    "
    ((x^3)-2x)/(x+1) en spécifiant le domaine de définition et de continuité. Qu'est-ce que cela signifie?
    "
    je ne vois pas de question.

    On peut imaginer que la question c'est de trouver une primitive, auquel ça il faut faire une décomposition en éléments simples et d'intégrer chaque élément séparément.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    GuYem

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Oh bon sang je viens de comprendre ce que t'as fait!

    Tu développes le division comme une multiplication!!

    en gros tu as écrit :



    C'est trés mal parti.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    Nastynas

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Oui puis après j'ai chercher les primitives.

    Mais si ce n'est pas comme ca qu'il faut s'y prendre, comment faire stp?

    et sais tu ce que signifie: doner le domaine de définition? et de continuité?

    domaine de définition c'est R, R*, R^2 ? c'est ca? mais je vois vraiment pas commen on trouve ca?

    PS: c'est pas grave si je trouve pa lé résultat mais j'aimerais au moin comprendre la technique stp si tu peux me dire? car je sais que j'aurais un exercice comme ca pour un partielle Lundi.

    merci de ton aide

  11. #8
    GuYem

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    ahlala partiel lundi c'est moche ça!
    Alors je vais répondre en bloc :

    -non il ne faut pas diviser comme tu l'as fait, c'est une erreur TRES grave.
    -oui l'ensemble de définition ça ressemble à ce que tu as dit. Pour le trouver il faut chercher les fonctions à problèmes (division, logarithme, racine pricipalement) et connaitre leur ensemble de définitions et ça devrait aller.
    -enfin pour cette fraction rationelle comme j'ai dit plus haut il faut la décomposer en éléments simples et intégrer chaque élément.

    Bon courage.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  12. #9
    BioBen

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    [QUOTE]-oui l'ensemble de définition ça ressemble à ce que tu as dit.
    R^2
    Mouais moi je vois pas ce que R^2 vient faire ici ....

    -enfin pour cette fraction rationelle comme j'ai dit plus haut il faut la décomposer en éléments simples et intégrer chaque élément.
    Je ne sais pas en quelle classe tu es, mais ça c'est vraiment à savoir, au moins pour éviter les énormités que tu as écrits plus haut !

    ahlala partiel lundi c'est moche ça!
    Une seule solution : ne pas se prendre de week end,et tenir compagnie à ses bouquins de maths.

  13. #10
    martini_bird

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Salut,

    Cette remarque ne te vise pas personnellement Nastynas, mais là c'est assez hallucinant: il y a vraiment quelque chose qu'a pas du passer au lycée (à moins que tu ne reprennes des études avec des maths?).

    Je te rappelle les opérations sur les fractions:





    Une solution un peu plus rapide en général consiste aussi à trouver un dénominateur commun et d'utiliser:


    Bien cordialement.

  14. #11
    Nastynas

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    oui je reprend des études de maths c'est vrai.

    mais quel rapport entre tes formules et ce calcul stp:

    calculer les primitives de la fonction:

    f1(x) = ( x^3 - 2x ) /x+1

    x^3 X x+1 + -2x X x+1 / x+1 ^2

    ca avance a quoi stp?

  15. #12
    GuYem

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Tu n'as pas besoin de faire ça pour trouver la primitive.

    Comme je t'ai déjà dit il faut faire une décomposition en éléments simples.
    Fais une recherche google si tu ne sais pas ce que c'et, c'est un peu long à expliquer
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  17. #13
    Nastynas

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Alors j'ai regardé l'histoire de la décomposition en élément simple, mais je n'est pas tout compri.

    Si j'ai bien compri le commencement:

    imaginons pour la question:
    calculer la primitive de f1(x) en spécifiant le domande de défition et de continuité.

    Alor le domaine de déf est R(x) mais comment le prouver?

    f1(x) = ((x^3) -(2x))/(x+1)

    j'ai donc trouver:

    A/(x+1) donc ((x^3) -(2x)) = A(1)

    enfin bref j'ai pas tre bien compri aidez moi svp.



    pour calculer f6(x):
    (x^4)/((x-2)((x^2)+x+2))

    j'ai fait:

    A/(x-2) + B/((x^2)+x+2)

    x^4 = A((x^2)+x+2) + B(x-2)

    Help svp !!!

    merci de votre aide

  18. #14
    nissart7831

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Bonsoir,

    Que signifie : "le domaine définition est R(x) ? Je suppose que tu veux dire que c'est IR (tous les réels). Ce n'est pas le cas, donc petit rappel.

    Le domaine de définition d'une fonction f de variable x est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles f(x) est défini.

    Par exemple, le domaine de définition de la fonction f(x) = 1/x est IR* car 1/0 n'est pas défini.

    De manière analogue, le domaine de continuité de f est l'ensemble des valeurs de x tel que f est continue en x. Tu dois avoir une définition de la continuité d'une fonction dans ton cours.
    Attention une fonction peut être définie en un point sans y être obligatoirement continue.
    exemple : Soit la fonction f de variable réelle x telle que f(x) = 0 si et f(0) = 1. L'ensemble de définition de f est IR alors que son domaine de continuité est IR*; la fonction n'est pas continue en 0.

    Il est important de savoir si une fonction est continue pour savoir si elle est intégrable.
    Dernière modification par nissart7831 ; 19/11/2005 à 20h42.

  19. #15
    Nastynas

    Re : Primitives des fractions rationnelles

    Ok merci beaucoup.

    et en ce qui concerne le calcul de f1(x) et de f6(x) svp?

    je ne comprend pas bien la décomposition en éléments simple. peut-etre le début mais pas la suite...

    Help pliz

    merci de votre aide a tous

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