Module et argument complexe

[invitedcaa9dbf]

Salut a tous !
Je me suis embrouillé dans un problème et j'aimerai des éclaircissements svp.
Voici mon problème :

Soit x appartenant à R\(2kpi,K appartenant à Z) :
Déterminer le module et l'argument de :

(1+e^ix)/(1-e^ix)

je l'ai fait de 2 façons mais je n'aboutis pas au même résultat :

1ère façon:

je multiplie en haut et en bas par le conjugué du dénominateur pour obtenir la forme algébrique.
Et j'obtiens:

(-isinx)/(1-cosx)

Est ce que l'on peut déduire à partir de ça le module et l'argument ?

2ème façon :

je factorise en haut et en bas par e^ix/2 pour faire apparaitre le cos x/2 et le sin x/2. J'obtiens :

i/tan x/2

Ici je peut déduire le module : valeur absolue de 1/tan (x/2)
l'argument: Pi/2
Est-ce correct ?

Merci bcp
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[invite57a1e779]

Et j'obtiens:

(-isinx)/(1-cosx)

Est ce que l'on peut déduire à partir de ça le module et l'argument ?

On est censé trouver facilement le module et l'argument d'un imaginaire pur iy, avec y=-sin(x)/(1-cos(x)).

J'obtiens :

i/tan x/2

Ici je peut déduire le module : valeur absolue de 1/tan (x/2)
l'argument: Pi/2

Je suis d'accord pour le module, mais comment obtiens-tu l'argument ?

[invitedcaa9dbf]

Tout d'abord merci pour cette réponse ! Et excuser ma réponse tardive. J'ai due m'absenter.
On est censé trouver facilement le module et l'argument d'un imaginaire pur iy, avec y=-sin(x)/(1-cos(x)).

Oui mais c'est pour ça que je doute: les modules sont différents

je trouve avec la première façon le module -sin(x)/(1-cos(x))

Et par la deuxième façon le module 1/tan(x/2).



Et pour l'argument je me suis trompé ? Comme c'est un imaginaire pur positif son argument est de Pi/2.

[invite57a1e779]

je trouve avec la première façon le module -sin(x)/(1-cos(x))

Et par la deuxième façon le module 1/tan(x/2).

Il y a un rapport entre ces deux valeurs...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e5fadca]

Le premier calcul donne (je vérifiais juste en fait ) :



On a alors



Donc tes deux calculs sont justes. Pour l'argument, fait attention, la partie imaginaire n'est pas toujours positive.

[invitedcaa9dbf]

Merci !! j'avais une erreur au premier calcul j'avais un - en trop.
Et pour l'argument il faut préciser que arg (Z)=Pi/2 pour x compris entre )0;Pi(
arg(Z)=-Pi/2 pour x compris entre )-Pi;0(
Encore merci...