complexe module et argument

[invite4905a3df]

Bonjour à tous,
je viens vérifier mes réponses et éclaircir la dernière question:

1)Soit z= 2(cos(PI/6)- isin(PI/6)).

a. Expliquer pourquoi l'écriture de z n'est pas une écriture trigonométrique.
ma réponse : Pas trigo car on voit apparaître un singne (-)
b. Trouver le module et l'argument de z.
ma réponse : module racine de 4
argument PI/6
i PI/6
2) Soit z = -2e

a. Expliquer pourquoi cette écriture n'est pas une écriture exponentielle.
ma réponse : pas exponentielle car signe (-)
b. En remarquant que -2 = 2i², donner le module et l'argument de z.
ma réponse : cela me paraît evident :
module = -2 et argument PI/6
A quoi nous sert la remarque -2= 2i²?

merci d'avance
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[fiatlux]

a. z n'est pas trigonométrique car il est complexe, or les fonctions trigonométriques sont réelles.

b. module ok, racine de 4 c'est 2 si jamais ^^
argument c'est -pi/6, pas pi/6. Je te rappelle la formule d'Euler:

Donc:

2)
a.pas exponentielle car complexe. Une exponentielle complexe crée un cercle dans le plan complexe, ce qui n'a rien à voir avec la fonction exponentielle réelle.

b. z = -2e est réel. Le module est donc 2e et l'argument 0. En détail: partie réelle de z = Re[z] = -2e. Partie imaginaire de z = Im[z] = 0. Avec z = Re[z] + i*Im[z].
Le module est donné par et l'argument par
D'où:module = 2e et argument = 0