Déterminer le module et un argument d'un nombre complexe

[invite0c5534f5]

Salut,

J'ai
Il faut déterminer le module et un argument de z₁

Donc je suppose qu'il faut déjà le mettre sous forme algébrique ce qui nous donne:





on calcul le module:





On trouve alors un argument:


Et là je vois difficilement comment on pourrait trouver théta...

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
Merci.
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[invited19460d1]

Bonjour,
Bin moi j'aurais fait:
Z=a*(1-i)

1-i=rac(2)(1/rac(2) -i/rac(2))
= rac(2)[(cos (-pi/4)+isin(-pi/4))

soit au final: module = a*rac(2)
arg= -pi/4

Ca aide?
Alberto.

[invitefc60305c]

Et si tu passais par la forme exp ?
1-i = ?

[invite0c5534f5]

Mais qu'est-ce que ça change?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

z = k*(1-i) = V2*k*exp(...) Or V2*k = 1
Donc z = exp(i*-pi/4)
Donc |z| = 1 et arg(z) = -pi/4 (mod 2pi)

[invite0c5534f5]

pourquoi ?

[invitefc60305c]

Nan mais comme je sais pas utiliser le LaTeX j'ai posé k = (V(3)-1)/2.
Cependant j'ai pas précisé, j'ai pensé que t'allais comprendre.

[invite0c5534f5]

Ca j'ai bien compris mais

[invitefc60305c]

Ah ouais j'ai fait une erreur, mea culpa.
J'viens d'avoir ma Ti j'ai encore un peu de mal
Bon en tout cas, tu as ton module avant "exp(...)"

[invite0c5534f5]

Ah oui pas bête, merci.

[invite0c5534f5]

Encore deux questions:

Soit M₂ le point d'affixe z₂, image de M₁ par la rotation de centre O et d'angle .
Déterminer le module et un argument de z₂.
Monter que le point Mest un point de la droite D d'équation y=x.

Ca je l'ai fait.

Soit M₃ le point d'affixe z₃, image de Mpar l'homothétie de centre O et de rapport .
-Montrer que
-Montrer que les points M₁et M₃sont situés sur le cercle de centre B et de rayon

Là je ne sais pas du tout comment faire...

[invitefc60305c]

Soit k le rapport de l'homothétie, on a:
(z3-0) = k(z2-0).

Pour montrer qu'ils appartiennent au même cercle, tu montres que BM1 et BM3 = V(2).

[invite0c5534f5]

Soit k le rapport de l'homothétie, on a:
(z3-0) = k(z2-0).

Ca je l'avais fait mais je vois pas ce qu'on peut en tirer puisqu'on ne connait pas z₂.
Ou alors il faut le mettre sous la forme exponentielle puisqu'on a son module et son argument?

[invite0c5534f5]

J'arrive à rien avec la forme exponentielle...
Si quelqu'un pouvait m'aider.

[invitefc60305c]

Déterminer le module et un argument de z₂.

Donc on connait z2

[invite0c5534f5]

ben oui avec sa forme exponentielle mais ça me fait un calcul bizarre...
ou peut être avec la forme trigonométrique?
Je vais essayer.

[invite0c5534f5]

C'est encore pire avec la forme trigonométrique.
Peut être que je me suis loupé à la question précédente.
J'ai trouvé ça:



C'est bon?

[invite0c5534f5]

Quelqu'un pourrait-il m'aider?