Argument d'un nombre complexe modulo 2 pi ?

[invite865476c5]

bonjour tout le monde!

voila, juste une petite question pour bien me mettre au clair avant un exam:

si on me demande de trouver l'argument d'un nombre complexe, je dois le donner modulo 2pi?

en gros, si l'argument c'est pi/3, je dois dire que c'est pi/3 tout simplement ou alors pi/3 +2kpi?


merci d'avance!
A+
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[invite5fb20d44]

si on me demande de trouver l'argument d'un nombre complexe, je dois le donner modulo 2pi?

en gros, si l'argument c'est pi/3, je dois dire que c'est pi/3 tout simplement ou alors pi/3 +2kpi?

Si la question est convenablement posée, on te demandera un argument, sachant qu'il y en a une infinité. pi/3 convient très bien.

[invitea3eb043e]

Il faut rester prudent. Imagine que l'argument de z² soit de pi/3. Quel est l'argument de z ?
Si tu oublies le modulo 2 pi pour z², tu risques d'oublier le modulo pi pour z.
Maintenant, si tu es sûr de toi, tu peux sous-entendre le modulo 2 pi.

[invite9c9b9968]

En fait l'argument d'un nombre complexe est la classe d'équivalence de dans donc il est univoquement déterminé, mais au niveau du lycée on ne s'embarasse pas de cette subtilité et un représentant de cette classe suffit. Par contre comme le dit JeanPaul, ne pas oublier dans un coin de sa tête le modulo si jamais il y a besoin de faire des manipulations algébriques avec l'argument.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite708d9584]

je me permet de relancer cette discussion, car je n'arrive pas à comprendre comment on trouve un argument !, je ne comprend même pas le lien complexe-trigo .
quelqu'un pour m'aider ?

[invitea3eb043e]

Un nombre complexe, ce n'est jamais qu'une façon de repérer un point M dans un plan. Et ça peut se faire de 2 manières :
- par coordonnées cartésiennes, alors z = x + i y où i est la racine de -1 (en fait c'est l'image du point de coordonnées (0 ; 1))
- par coordonnées polaires rho, théta, où rho est la distance de M à l'origine et théta l'angle que fait OM avec l'axe des x.

On voit par simple trigonométrie (vraiment simple !) que le module c'est la racine de x²+y² et que la tangente de l'argument c'est y/x ou que le cosinus de l'argument c'est x/rho, etc...
L'argument est défini à 2 pi près comme n'importe quel angle de vecteurs dans le plan.

[invite708d9584]

oui, mais comment le trouver par le calcul ?