dvpt asymptotique... pas compris...
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dvpt asymptotique... pas compris...



  1. #1
    invite21126052

    dvpt asymptotique... pas compris...


    ------

    bonjour tout le monde

    voilà, j'ai un peu de mal avec les développements asymptotiques, je saisi pas trop comment on fait...
    donc si quelqu'un pouvait m'expliquer comment faire un tel dvpt, d'ordre 2 par exemple, sur la suite suivante:



    je lui en serai grandement reconnaissant...!
    merci beaucoup!

    -----

  2. #2
    invite21126052

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    personne n'aurait une petite idée?

  3. #3
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Déjà cherche la limite. Si cette série diverge, cherche un équivalent du terme de la série; tu pourras ensuite sommer l'équivalent

  4. #4
    invite2f68e9c6

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    IL EST INTERDIT D'ADDITINNER DES EQUIVALENTS

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    matthias

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Citation Envoyé par Ravioli
    IL EST INTERDIT D'ADDITINNER DES EQUIVALENTS
    Pour des séries à termes positifs, il y a beaucoup de choses que l'on peut faire au contraire avec les équivalents:

    Si (Vn) est positive et (Un) équivalente à (Vn)
    - soit converge et alors les restes sont équivalents
    - soit diverge et alors les sommes partielles sont équivalentes

  7. #6
    invite2f68e9c6

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Citation Envoyé par matthias
    Pour des séries à termes positifs, il y a beaucoup de choses que l'on peut faire au contraire avec les équivalents:

    Si (Vn) est positive et (Un) équivalente à (Vn)
    - soit converge et alors les restes sont équivalents
    - soit diverge et alors les sommes partielles sont équivalentes
    c'est très intéressant mon petit matthias, mais je ne connais pas ces théorèmes. D'ou sortent-ils ?

  8. #7
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Ce que j'ai dit est parfaitement juste, tout comme l'a dit Matthias. Ce théorème fait partie des théorèmes de comparaison pour les séries à terme positifs. Et pour le démontrer, tu utilises les

  9. #8
    invite2f68e9c6

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Peut être l'indien, mais tu dois surement t'exprimer très mal car je ne comprend fichtre rien à ce que tu racontes...

  10. #9
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Pour commencer, tu pourrais être un peu plus poli. Ensuite, pour démontrer ce théorème dans le cas où la série diverge:
    Soit >0. Tu choisis N tel que si n>=N alors .
    Puis tu fais la différence des deux séries (en allant de 0 à un N1 où N1>N) ; tu coupes en N. Dans le reste , tu remplace les un-vn par . Ce reste est lui-même inférieur à la série des vn. Tu divises le tout par cette série et tu fais tendre N1 vers

  11. #10
    invite21126052

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    dans mon cours, il y a également marqué qu'on a pas le droit de sommer les équivalents... cela dit, je en suis qu'en première année, et on a pas encore vu les séries...

    sinon, je dirais a priori que un est majorée par 2*(1+2/n):
    2 <= un <= 2*(1+2/n), donc elle CV vers 2...

    alors, je peux dire après que un = 2 + 4/n + o(1/n) ? mais ensuite, je continue comment? (si c'est juste)

  12. #11
    invite2f68e9c6

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Citation Envoyé par indian58
    Pour commencer, tu pourrais être un peu plus poli. Ensuite, pour démontrer ce théorème dans le cas où la série diverge:
    Soit >0. Tu choisis N tel que si n>=N alors .
    Puis tu fais la différence des deux séries (en allant de 0 à un N1 où N1>N) ; tu coupes en N. Dans le reste , tu remplace les un-vn par . Ce reste est lui-même inférieur à la série des vn. Tu divises le tout par cette série et tu fais tendre N1 vers
    je suis désolé mon petit indien mais tu n'est pas clai du tout !

  13. #12
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Ravioli>Désolé mais je ne fais que donner la trame. Tu n'as que te servir de ta tête ensuite.
    Planck> Sous certaines conditions, tu as le droit de sommer les équivalents. En fait tu n'as pas le droit ici car le terme de ta série dépend de la borne de sommation. Mais comme je te l'ai dit, essaye de chercher d'abord la limite.

  14. #13
    invite2f68e9c6

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Ne sois pas aggressif l'indien ! nous ne faisons que discuter . je te trouve bien effronté pour un élève de ton niveau !

  15. #14
    invite21126052

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Citation Envoyé par indian58
    Planck> Sous certaines conditions, tu as le droit de sommer les équivalents. En fait tu n'as pas le droit ici car le terme de ta série dépend de la borne de sommation. Mais comme je te l'ai dit, essaye de chercher d'abord la limite.
    la limite n'est elle pas 2?

  16. #15
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Un n'est pas supérieur à deux. (un est inférieur à 1) Donc ton argument ne tient pas.

  17. #16
    invite21126052

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    un inférieur à 1? comment est-ce possible? si j'ai déjà 1/ (0 parmi n) et 1/(n parmi n) dans la somme??? ces termes valent bien 0, non? quels que soient n ...

  18. #17
    indian58

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Dsl j'avais en tête la limite du terme général. Pour en revenir à la somme de la série, comment tu fais pour prouver que un<=2(1+2/n)?

  19. #18
    invite21126052

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    Alors...






    (je m'embête pas avec n pair ou impair)



    je dis que:








    ce qui est vrai car on considère que n tend vers l'infini, et que les termes aux dénominateurs restent finis, ne dépendent pas de n...

    je sais, c'est un peu bancal tout ça... ça marche quand même?

  20. #19
    moijdikssékool

    Re : dvpt asymptotique... pas compris...

    et la formule de stirling?

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