[Exercice]Résolution de système linéaire

[invite4f00587c]

Salut à tous,

Je suis en pleine révision en vue des mes examens de math et je rencontre un petit soucis.
Je dois sortir de cet énoncé un système à plusieurs équations. Selon moi il y en a trois. Le problème étant que je ne suis pas sûr de mon système.
Pourriez vous me dire ce que vous pensez de ce système ? Merci

Enoncé :
Deux capitaux ont une somme de 15000€, le premier est placé à 1% de plus que le second.
Ensemble ils produisent 660€ d'intérêt par an. Si on inverse les taux, ils produisent ensemble 690€ d’intérêt par an.
Quels sont les montants des capitaux ?

On pose : Capital 1 = X et Capital 2 = Y

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| X + Y = 15000 €
| (X * TAUX+0.01)+(Y * TAUX) = 660 €
| (X * TAUX)+(Y * TAUX+0.01) = 690 €
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Mon système est-il correct ?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Les parenthèses ne sont pas placées correctement, mais je pense que tu as bien compris la démarche à suivre.

[invite4f00587c]

Est-ce mieux comme ça ?

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| X + Y = 15000 €
| X *( TAUX+0.01) + Y * TAUX = 660 €
| X * TAUX + Y * (TAUX+0.01) = 690 €
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Je dois ensuite transformer ce système en matrice.

J'obtiens donc...


| 1 1 // 15000 |
| ? ? // 660 |
| ? ? // 690 |


Je ne vois pas comment écrire les inconnues des deux dernière équations.

Merci pour votre aide,

[sylvainc2]

Je ferais la substitution Y=15000-X pour éliminer la première équation. Ensuite on développe et simplifie les 2 autres, ca donne un système tout simple de 2 équations à 2 inconnues: X et TAUX.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f00587c]

Oui merci je connais cette méthode mais je tente de le faire via une matrice

[inviteaf1870ed]

Tu ne peux pas le faire avec une matrice car ton système n'est pas linéaire avec tes 3 inconnues X Y et Taux.

[invite4f00587c]

ok merci

[inviteaf1870ed]

Mais tu peux soustraire la troisième équation de la deuxième et éliminer ton inconnue TAUX, il te reste alors un système linéaire élémentaire qui se résout "à vue"