algèbre linéaire: résolution de système.

[invitecc6d6d94]

Bonjour,

on me demande de résoudre le système suivant :

ax+y +z +t= 1
x +ay+z +t= b
x +y +az+t= b²
x +y +a+tz= b^3

ou les inconnues sont x,y,z et t, et ou a et b sont des paramètres (nombres réels)

Or la solution que je trouve à la derniere ligne est assez complexe :

2t - at -a²t= -b^3 (1+a) + b² +1

Je pens qu'il y a une autre méthode que la mienne mais je n'arrive pas à la trouver.
Pourriez vous me suggérez des idées ???


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[invite2ece6a9a]

Bonsoir,
La méthode de Gauss avec une matrice devrait bien marcher !

[Celestion]

x +y +a+tz= b^3

Tu es sûr de cette ligne ?
Moi je pense que c'est plutôt :

[invitecc6d6d94]

oui c effectivement sa, mai je ne savai pas faire les puissance au dela de 2.




Le problème c'est que j'obtien trop d'inconnu quand j'ai terminé avec la méthode de Gauss.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Si le système est effectivement , on ajoute les trois premières équations à la dernière :

et on discute suivant que est nul ou non.

[invitecc6d6d94]

Bien que se soit vrai.
sa ne me donne pas la forme des inconnues x,y,z et t.

[invite7c37b5cb]

Bonjour.

ax+y +z +t= 1; (1)
x +ay+z +t= b (2)
x +y +az+t= b² (3)
x +y +a+tz= b^3 (4)

tu calcules (1)-(2)+(3)-(4) et (1)-(3)

x-y+z-t=(1-b)(1+b²)/(a-1) (5)
x+y+az+t=b² (6)

(5)+(6) et (3)....z=...;x=...
bon courage!