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algèbre linéaire: résolution de système.



  1. #1
    mouniac

    algèbre linéaire: résolution de système.


    ------

    Bonjour,

    on me demande de résoudre le système suivant :

    ax+y +z +t= 1
    x +ay+z +t= b
    x +y +az+t= b²
    x +y +a+tz= b^3

    ou les inconnues sont x,y,z et t, et ou a et b sont des paramètres (nombres réels)

    Or la solution que je trouve à la derniere ligne est assez complexe :

    2t - at -a²t= -b^3 (1+a) + b² +1

    Je pens qu'il y a une autre méthode que la mienne mais je n'arrive pas à la trouver.
    Pourriez vous me suggérez des idées ???


    -----

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  3. #2
    lolouki

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    Bonsoir,
    La méthode de Gauss avec une matrice devrait bien marcher !

  4. #3
    Celestion

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    Citation Envoyé par mouniac Voir le message
    x +y +a+tz= b^3
    Tu es sûr de cette ligne ?
    Moi je pense que c'est plutôt :

  5. #4
    mouniac

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    oui c effectivement sa, mai je ne savai pas faire les puissance au dela de 2.




    Le problème c'est que j'obtien trop d'inconnu quand j'ai terminé avec la méthode de Gauss.
    Dernière modification par mouniac ; 11/03/2009 à 19h41.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    Bonjour,

    Si le système est effectivement , on ajoute les trois premières équations à la dernière :

    et on discute suivant que est nul ou non.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #6
    mouniac

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    Bien que se soit vrai.
    sa ne me donne pas la forme des inconnues x,y,z et t.

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  10. #7
    krikor

    Re : algèbre linéaire: résolution de système.

    Bonjour.

    ax+y +z +t= 1; (1)
    x +ay+z +t= b (2)
    x +y +az+t= b² (3)
    x +y +a+tz= b^3 (4)

    tu calcules (1)-(2)+(3)-(4) et (1)-(3)

    x-y+z-t=(1-b)(1+b²)/(a-1) (5)
    x+y+az+t=b² (6)

    (5)+(6) et (3)....z=...;x=...
    bon courage!

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