slt; js8 débutant ds les espaces vectoriels. aidez moi à résoudre :
Montrer que les ensembles suivants sont des R -espaces vectoriels et en donner une base :
i) E = { (x, y, z) Î R 3 / x + 5y – 3z = 0 }.
ii) F = { (x, y, z) Î R 3 / 2x - y – z = 0 }.
iii) G = { (x, y, z) Î R 3 / x - y – z = 0 et x + y = 0 }.
Bonjour
Il suffit de montrer que ce sont en faite des sous espaces vectoriels de
Que faut -il vérifier??
merci Antho mais ça je l'ai déja fait, c'est surtout pour déduire la base que je bloqueEnvoyé par Antho07
Bonjour
Il suffit de montrer que ce sont en faite des sous espaces vectoriels de
Que faut -il vérifier??
Pour une base de i) et ii) puisque ce sont des plans passant par l'origine tu as besoin de 2 vecteurs linéairement indépendants (car un plan a 2 dimensions). Donc tu cherches 2 triplets (x,y,z) qui vérifient l'équation du plan. C'est facile par essai et erreur. Ensuite tu fais un pivot de Gauss sur ces 2 vecteurs pour vérifier s'ils sont indépendants.
Pour iii) c'est encore plus facile, tu as l'intersection de 2 plans dans R^3, il y a un truc pour determiner cette intersection qui va donner automatiquement une base. C'est surement dans ton cours.
