Groupe....montrez que...

[invite2119d7f1]

Bonjour :

quelqu'un m'aide s'il vous plait,,,
voilà l'exercice:

on concidère un groupe à trois élément G=(e, x, y) ou e désigne l'élément neutre .

montrez que l'on a

xy = yx = e , xx =y et yy =x.

en déduire que tous les groupes à trois éléments sont isomorphes.
je pense que x=y=e(l'élément neutre de la multiplication)=1.. mais comment montrer ça!!!!!!!!!
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[albanxiii]

Bonjour,

je pense que x=y=e(l'élément neutre de la multiplication)=1.. mais comment montrer ça!!!!!!!!!

Vous allez avoir du mal, puisque c'est faux ! Prenez Z/3Z comme exemple, et vous verrez que vous faites fausse route.

[Seirios]

Bonjour,

on concidère un groupe à trois élément G=(e, x, y) ou e désigne l'élément neutre .

montrez que l'on a : xy = yx = e , xx =y et yy =x.

Si G a trois éléments, c'est que et . Tu peux alors utiliser ce genre de raisonnement : Si xy=x alors y=e, si xy=y alors x=e, ce qui est impossible. On remarque en passant x est l'inverse de y et réciproquement. Alors xx=e implique x=y et xx=x implique x=e, ce qui est impossible.

[invite2119d7f1]

Bonjour et merci à vous;
mais je n'arrive pas à comprendre,je doit utiliser la contraposition pour montrer,?
je ne sais pas comment démarrer la démonstration,,,, je suis completement bloquée
merci;;;

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

je n'arrive pas à comprendre,je doit utiliser la contraposition pour montrer,?

Il n'est pas question d'un raisonnement par contraposition, mais par disjonction des cas.

Lorsque tu veux calculer xy, tu ne disposes que d'un seul renseignement : xy est élément du groupe G.
Tu as donc trois cas possibles : xy=x ou xy=y ou xy=e.
Tu essaies alors d'éliminer deux cas pour conclure à la troisième valeur.

[invitec3143530]

Sinon si tu connais la notion d'ordre, tu dis que l'ordre de <x> divise 3 donc est égal à 3 donc x²=y et les autres égalités s'en déduisent.