MPSI Montrez que ...

[invitebaa2a20b]

n!≥e^(-n)x(n=1)^n

à l'aide, je n'arrive pas à démontrer que n! ≥ e^(-n)x(n=1)^n

Merci

Cordialement

Léo
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[invitebe08d051]

n!≥e^(-n)x(n=1)^n

à l'aide, je n'arrive pas à démontrer que n! ≥ e^(-n)x(n=1)^n

Merci

Cordialement

Léo

Une récurrence ??

[invite57a1e779]

En utilisant la croissance de la fonction logarithme ?

[invitebaa2a20b]

J'ai essayé la recurence mais impossible de conclure.
J'ai aussi essayé l'étude de fonction mais pb avec le factorielle.
Merci pour vos réponse!
Léo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe08d051]

J'ai essayé la recurence mais impossible de conclure.

Bah...J'avoue que ça me semble simple.

Faisons un calcul bref pour voir.

On désire montrer que sachant que .

D'après l'HR on a: .

Il s'agit donc de comparer et .

Ca revient donc à montrer que: .

En introduisant le logarithme on aboutit en deux lignes à l'inégalité:

.

J'espère que j'ai été clair.

[invitebaa2a20b]

évidemment, maintenant que j'ai vu la réponse, cela ne parait pas si difficile que cela mais bon... Merci infiniment pour ta réponse et bravo pour ta compétence.
A bientôt.