exo série numérique

[invite68dfcdd0]

Bonjour,
on me demande d'étudier la nature de cette série :



si la limite de la somme partielle admet une limite finie alors elle converge, mais je ne parvient pas a déterminer cette somme..

de plus jai calculer la limite de , qui est 0, mais cela n'implique pas forcement la convergence de la série...

Est ce que ma logique est bonne? quelqu'un peut m'aider? Merci =)
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[invited5b2473a]

Tes deux affirmations sont correctes mais ne font pas beaucoup avancer le sujet. Ta série est à termes positifs, donc tu va montrer que Un est inférieur (ou négligeable) à une suite Vn dont la série converge. Alors la convergence de la somme des Un en découlera.

[invite68dfcdd0]

donc

à ce niveau ça bloque donc faut que je cherche
avec je ne sais pas par quoi majorer.. =/

[invited5b2473a]

donc

à ce niveau ça bloque donc faut que je cherche
avec je ne sais pas par quoi majorer.. =/

Non, tu cherches une suite Vn telle que Un < Vn (ou Un = o(Vn)) et telle que converge. Tu as l'embarras du choix. Par exemple, Vn = 1/n² convient.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68dfcdd0]

J'y avais pensée et j'ai laisser tomber car le souci c'est que j'arrive pas à justifier cette domination..

[invite1e1a1a86]

pour ça, "suffit" de montrer que
tend vers 0....

avec le changement on tombe sur une limite connue et comme tout le monde le sait: l'exponentielle l'emporte sur les puissance.

[invite68dfcdd0]

Ok Merci à tous =) pour ces lumières