Bonjour

N'étant pas statisticien, je n'y connais pas grand chose en intervalle de confiance et il se peut que j'utilise un vocabulaire inapproprié dans mes explications, questions, etc.

Le décor classique : loi binomiale,
soit p une proportion dans une population
on considère un échantillon de taille n de cette population
sur lequel on observe une fréquence q=k/n.
Les intervalles de confiance à 95 % habituels que je connais sont
I = lorsque n > 600 et p quelconque ;
J = lorsque 0.3 < p < 0.7 et n > 900 ;
K = ceux de Clopper-Pearson pour tout n et tout p.


I et J sont faciles à calculer, et sont centrés en la fréquence observée.
Obtenir K est très coûteux en calcul, et K n'est pas centré en la fréquence observé.

La longueur de I est grande (beaucoup trop grande lorsque p est loin de 1/2) ,
les longueurs de J et K sont très raisonnables.

Il y aurait-il un réel intérêt à connaitre un intervalle de confiance qui soit :
- facile à calculer comme I et J ;
- de petite longueur comparable à celles de J et K ;
- valide pour tout n et tout p comme K ;
- mais sans être nécessairement centré en la fréquence observée (comme K).

D'ailleurs, est-ce que ce genre d'intervalle existe déjà dans la littérature ?

Merci pour vos réponses.