Bonsoir,
Dans mon chapitre de série de Fourier, j'ai un exemple comme ça: trouver une série trigonométrique qui converge uniformément vers f sur [0,1] avec f(x)=e^x.
La solution est de prendre une nouvelle fonction g qui est 2-périodique sur [-1,1], cette fonction est la prolongation par parité de la fonction f. Ensuite comme g est continue, paire et périodique on peut utiliser les formules de la série de Fourier.
La partie que je comprend pas est 'prolongation par parité', qu'est-ce que c'est? Et quelle est cette fonction g après prolongation? Parce que ensuite il a continué à utiliser e^x pour calculer les coefficients de Fourier, donc cette fonction g qui est périodique et paire (e^x n'est aucun des 2) ressemble à quoi?
Il a fait la même chose ensuite sur x^2, ce qui se comprend mieux car f(-1) = f(1), donc 2-périodique, et x^2 est paire d'origine...
Merci et bonne soirée!
-----
