Prolonger une fonction par continuité...Oo

[invite4c324090]

Bonjour, j'ai une question pour tous les matheux du forum:

Dans un exercice on demande de montrer qu'une fonction est prolongeable par continuité en 0...pas de problème avec les devellopement limité...
Sauf qu'avec un devellopement il n'y a aucune notion de limite par valeur inférieur ou supérieur...alors...il se passerai quoi si par exemple ma fonction tend vers -1 par la limite inferieure et +1 par la limite superieure?
Et si on a une fonction immonde dont on ne sait pas calculer la limite...on a quels autres methodes pour prouver qu'elle n'est pas prolongeable?
Merci à tous ceux qui m'éclaireront^^

ps: oui je sais ça fait deux questions...c'est la vie!
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[invitea3eb043e]

Si la fonction n'a pas la même limite des 2 côtés, elle n'est pas prolongeable puisque le but du prolongement est de bricoler une continuité. On peut très bien avoir un développement limité différent des 2 côtés.

[invite4c324090]

Ca oui j'avais compris le but du prolongement quand même^^
Mais dans le devellopement limite...il n'y as pas de notion d'inferieur superieur...c'est ça qui me gène.en gros comment prouvé qu'une fonction immonde dont on ne sais pas calculer facilement la limite est prolongeable en 0 ou pas?
Si elle l'est il y a un devellopement pas de problème ... si elle ne l'est pas, y a rien du tout et c'est la galère...où alors on sais pas encore faire..

[invitea3eb043e]

Ce n'est même pas aussi simple. Une fonction peut être prolongeable en zéro et ne pas avoir de développement limité, notamment quand elle n'est pas dérivable en zéro.
Exemple : f(x) = x sin(1/x) en zéro. Elle est aisément prolongeable par f(0) = 0 mais pour ce qui est d'un développement limité...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c324090]

D'accord je vois le genre...dans ce cas il existe une methode generale pour - o moins - prouver qu elle est ou non prolongeable? Même si on ne ne donne pas la valeur...Ou bien on dois travailler au cas par cas?

[invitea3eb043e]

C'est du cas par cas, il faut voir s'il existe une limite. On peut envisager un prolongement à droite et un autre à gauche si la fonction fait escalier.