Exercice géométrie tangente Terminale S

[invite5d87c664]

Bonsoir j'ai un problème pour résoudre là question 1.b et c du problème...pourriez vous m'aider?

ABCD est un carré de côté 1. C1 est le quart de cercle de centre A,de rayon AB contenu dans le carré. T est un point de C1 distinct de B et D. la tangente à C1 en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC] en N. On note x =DM et y=BN.

1. a) Démontrer que MN2=x² + y² - 2x- 2y+ 2.
b) Démontrer que MN = MT + TN =x + y.
c) À l'aide de a) et b), exprimer yen fonction de x.
d) Calculer alors MN en fonction de x.

2. test la fonction définie sur ]O; 1[ par f(x) = (x² +1)/(x+1)

a) Etudier les variations de f.
b) Pour quelle position du point M la longueur MN
est-elle minimale?

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Pour 1b, il suffit de montrer que MT=MD et NT = NC, propriété classique des tangentes menées d'un point (M ou N) à un cercle.
Pour 1c, tu as, avec 1a et 1b, deux expressions de MN², tu écris qu'elles sont égales, et tu obtiens y en fonction de x

[invite4c324090]

Pour la question 1b, fait un beau dessin avec tout tes angles et les longueurs egale: tu verras tout de suite que les angles MTD et MDT sont égales donc le triangle MTD est isocèle en M d'où MT = MD pareil pour N, Il suffit de rajouter que T est sur la droite MN et c'est fini.

1c, Fait une egalité de tes deux expression et considere x comme un parametre quelconque... Tu obtiendra une equation du second degré que tu n'a plus qu'à resoudre, les solutions de y seront contiendront x...c'est bien ce qui est demandé.