étude de la fonction tangente [terminale S]

[invite5857d68c]

bonjour et merci d'avance de me consacrer de votre temps, j'ai du mal avec la trigonométrie en temps normal et la je seche un peu sur cet exo :

PartieA :

Bon pour le dessin pas de problème (heureusement !)
Pour la question 2 : jai trouvé alpha= pi/2 +2kpi ou alpha= -pi/2 + 2kpi

par contre pourriez vous me donnez une piste pr la 3, trouver l 'équation de (OA), et puis pr les coord de T je pense qu il suffit de chercher le pt dintersection (dc T) avec les 2 droites x=

pendant que jy suis : la 4, est ce que la tangente d'un angle c'est lintersection de la droite (comme OA) avec la droite D? enfin ça me semble bizarre car l'équation de D c'est bien x=1


edit :excusez moi pour la qualité je n'ai pas pu faire mieux, pour bien voir il suffit de la copié sur Word par exemple et d'agrandir
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[invite5857d68c]

jai essayé la reconnaissance de texte et jai remodifié après pour corrigé :


Thème : « trigonométrie et jonctions circulaires »

Soit f la fonction tangente notée tan et définie par f (x) = sin x/cos x On note Cf sa courbe représentative de f dans un repère orthogonal.


Partie A: interprétation du nombre tan alpha sur le cercle trigonométrique

Soient (O;Oi;OJ) un repère orthonormal direct du
plan, C le cercle trigonométrique, A le point de C associé à alpha rad par enroulement de la droite des réels 1D tangente à C en I.

O refaire le dessin ci-dessus en prenant 5 cm comme unité. OO pour quelles valeurs de a a-t-on (OA) parallèle à (D.

© on suppose que alpha est différent des valeurs précédentes et on note T le point d'intersection de (OA) avec 'D,
a) déterminez une équation de (OA) et déterminez ensuite les coordonnées de T.
b) utilisez le dessin pour déterminez graphiquement des valeurs approchées de tan pi/3
tan pi/6 , tan 7pi/6 , tan 3pi/4
c) Expliquez géométriquement pour quoi les réels tan alpha et tan (pi + alpha) sont égaux.

Partie : étude de la fonction tangente f -> tan x

OO déterminez l'ensemble de définition de f.
OO montrez que f est périodique de période pi .
© étudiez la parité de f.

® on décide de poursuivre l'étude sur [o; pi/2.[. Justifiez le choix de cet intervalle.
O montrez que f est dérivable sur [0 ; pi/2[ et que f'(x) = l + tan²x= 1/(cos²x)

© étudiez les variations de f sur [o;pi/2[ dressez son tableau de variations sur]-pi/2 ; pi/2[ (limites comprises).

©déterminez une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 0.

® étudiez les variations de la fonction g définie sur [o;pi/2[ par g (x) = f (x) - x . Déduisez-en
la position de Cf par rapport à T sur [o;pi/2[ puis sur ]-pi/2;0].

O tracez T, puis Cf sur l'intervalle [o ; pi/2[ et vous expliquerez comment obtenir Cf sur
l'intervalle J-3pi/2 ; 3pi/2[

[invite52c52005]

Ne t'en fais pas, on lit très bien l'énoncé en cliquant dessus !

Pour la 2), tu peux résumer tes 2 expressions en 1, soit :

alpha = pi/2 + k pi (k dans Z})

[invite52c52005]

Pour la 3), pour déterminer l'équation de (OA), il suffit que tu aies les coordonnées de O et de A.
Or tu peux trouver les coordonnées de A avec les fonctions cosinus et sinus. Reviens à la définition de ces fonctions sur le cercle trigonométrique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5857d68c]

merci nissart7831,

heu les coord de A c'est bien (cos alpha , sin alpha), mais on prend une valeur quelconque pour alpha? sinon après pour avoir l'équation il suffit de calculer le coeff directeur en faisant : ( Ya -Yo)/Xa-Xo)? une fois qu o na les coord de A? ce qui revient a faire ordonné de A sur abscisse de A?


une fois que jai l equation de OA, je cherche le point dintersection avec la droite D d'équation x=1 pour trouver T?

merci beaucoup

[invite52c52005]

merci nissart7831,

heu les coord de A c'est bien (cos alpha , sin alpha), mais on prend une valeur quelconque pour alpha? sinon après pour avoir l'équation il suffit de calculer le coeff directeur en faisant : ( Ya -Yo)/Xa-Xo)? une fois qu o na les coord de A? ce qui revient a faire ordonné de A sur abscisse de A?


une fois que jai l equation de OA, je cherche le point dintersection avec la droite D d'équation x=1 pour trouver T?

merci beaucoup

Oui à tout ! Et tu gardes , tout sera donc exprimé en fonction de .
Et tu retrouves le lien avec la définition de la tangente (voir f(x)).

[invite5857d68c]

ok je vais voir ça, sinon jai réussi tte la partie B,
juste un truc tjs ds la partie A :
pour expliquer géométriquement que tan alpha et tan (alpha + pi) sont égaux, on utilise les formules de transformation avec le cos et le sin?

[invite52c52005]

pour expliquer géométriquement que tan alpha et tan (alpha + pi) sont égaux, on utilise les formules de transformation avec le cos et le sin?

Pas la peine.
On te demande de l'expliquer géométriquement, alors regarde sur ton schéma comment sont définies les tangentes pour un angle et pour un angle .

[invite5857d68c]

ok merci bcp de ton aide

[invite7e6abca5]

salu voila je sui en terminale s et g un petit souci suis-je mauvais? je le pense c pour cela ke je fais appel a votre aide pour résoudre cette inéquation g déja cherché et voici l'énoncé d'abor puis mon résultat qui est a priori faux
1/X + 1/(X+15) supérieur ou égale à 1/56


mon résultat: 112 supérieur ou égale à X(X+15)

[invite7e6abca5]

merci d'avance