Exercice 2000

[inviteefca5e50]

Bonjour, j'ai un énoncé de DM un peu compliqué. Pourriez vous m'aiguiller un peu sur le procédé que l'on peut utiliser pour le résoudre sans me donner la réponse si possible.

Ensorceler un nbre, c'est calculer le quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre et de 1, soit :

(3x-5)/(x+1) il me semble.

a) Qu'advient-il d'1 nbre ensorcelé 2000 fois.
b) Certains nbres refusent de se laisser ensorceler 1 fois, 2 fois, plrs fois. Est-ce vrai ? Si oui, lesquelles? Si non pourquoi ?
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La relation est bonne mais pourquoi ne pas plutôt utiliser les termes d'une suite du genre u_n+1 = (3u_n-5)/(u_n+1) ?

En fait, je ne sais pas si ça aide mais l'histoire du 2000 fois me fais penser à une itération / récurrence d'où ma proposition.

Maintenant, je ne sais pas si tu as vu les suites ou même si c'est la bonne piste...

Duke.

[goz]

b) par ex, -1 ne peut pas se faire ensorceler (division par 0).
sinon pour y voir plus clair, je te conseille de regarder comment évolue la suite selon n et de regarder s'il ny a pas possibilité de simplifier son expression.
Bon courage

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je te propose de poser u₀=n (nombre à priori quelconque mais différent de -1, tu vois bien pourquoi )

calcule u₁, u₂, u₃ et u₄ (sans te tromper de préférence ) en fonction de n.

Les réponses à tes questions en découleront très vite

Dis-nous ce que tu trouves...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume.B]

Duke > Cet exercice, tiré des Olympiades Académiques 2001, est donné en guide d'application des composées de fonction à des 1°S, donc je doute qu'il sache ce qu'est une suite définie par récurrence et tout le tralala pour le moment.

[Duke Alchemist]

Re-

Duke > Cet exercice, tiré des Olympiades Académiques 2001, est donné en guide d'application des composées de fonction à des 1°S...

Ben, je n'ai vu ça nullepart... désolé.

Cependant, à part pour les notations qui pourraient peut-être le gêner, le raisonnement ci-dessous reste valable.

Je te propose de poser u₀=n (nombre à priori quelconque mais différent de -1, tu vois bien pourquoi )

calcule u₁, u₂, u₃ et u₄ (sans te tromper de préférence ) en fonction de n.

Si il part de sa fonction qui est correcte : f(x) = (3x-5)/(x+1)
Il fixe une valeur quelconque pour x qu'on va noter X (au lieu de n)

f(X) = (3X-5)/(X+1) (qui correspond à u₁)
Ensuite, il calcule et simplifie au mieux f((3X-5)/(X+1)) (qui correspond à u₂)
Encore 2 fois l'application et cela devrait suffire...

Que constates-tu à la fin ? Voilà...

Duke.

@ GuillaumeB. : Je tiens à signaler qu'on n'a pas beaucoup de réaction de la part de Co-90... donc je ne pouvais pas deviner son niveau non plus

EDIT : Bilan : cela revient à faire f(f(f(f(X)))) ou fofofof(x)

[inviteefca5e50]

A vrai dire je ne connais pas énormémément de choses sur les fonctions. Voici ce que j'ai fait.
f(x)=...
f(f(x))=...
f(f(f(x)))=...
et enfin f(f(f(f(x))))=...=x

2000/4=500 dc au bout de 2000 fois on revient à x.
Effectivement -1 est une valeur interdite pour F(x) donc refuse de se faire ensorceler 1 fois, 1 et 3 respectivement 2 et 3 fois.

En gros j'ai fait ce que vous indiquiez.
Je vous remercie beaucoup, mais ce qui m'a déstabilisé c'est surtout le quotient car je suis parti sur le principe absurde qu'un quotient appartenait au entiers naturels.

Il paraît que ce site n'est pas fait pour résoudre les DM et exercices. Mais je dois avouer que cela me permet surtout de progresser même si c'est vrai j'aurais pu sur ce coup là trouver tout seul mais cete histoire de quotient m'a un peu gêné car évidemment je trouvais qu'aucun nombre ne pouvait se faire ensorceler 2000 fois.
Je comprends tout à fait que ce site ne soit pas fait pour répondre aux exercices des autres, mais les exercices permettent la compréhension. Hors cette partie du forum est dédié à cela.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A vrai dire je ne connais pas énormémément de choses sur les fonctions. Voici ce que j'ai fait.
f(x)=...
f(f(x))=...
f(f(f(x)))=...
et enfin f(f(f(f(x))))=...=x

2000/4=500 dc au bout de 2000 fois on revient à x.
Effectivement -1 est une valeur interdite pour F(x) donc refuse de se faire ensorceler 1 fois, 1 et 3 respectivement 2 et 3 fois.

En gros j'ai fait ce que vous indiquiez.
Je vous remercie beaucoup, mais ce qui m'a déstabilisé c'est surtout le quotient car je suis parti sur le principe absurde qu'un quotient appartenait au entiers naturels.

Il paraît que ce site n'est pas fait pour résoudre les DM et exercices. Mais je dois avouer que cela me permet surtout de progresser même si c'est vrai j'aurais pu sur ce coup là trouver tout seul mais cete histoire de quotient m'a un peu gêné car évidemment je trouvais qu'aucun nombre ne pouvait se faire ensorceler 2000 fois.
Je comprends tout à fait que ce site ne soit pas fait pour répondre aux exercices des autres, mais les exercices permettent la compréhension. Hors cette partie du forum est dédié à cela.

Que dire ?... C'est parfait

En effet, ce n'est pas le but (ni l'intérêt) des intervenants de donner les réponses (même si certains n'attendent que ça )...
Afin de garder un minimum de pédagogie et dans le but d'aider, il est bien mieux d'aider en proposant des pistes de réflexion.

A bientôt sur le forum pour d'autres questions

Duke.