la fonction tangente

[invite675cf495]

bonjour!!!

J'ai un exercice sur la fonction tangente concernant les particularités de la fonction tangente.

1) démontrer que la courbe représentative de la fonction tangente est invariante par toute translation de vecteur k(pi)i avec k€Z

2) Démontrer que le point I(k(pi);0) avec k€Z est un centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction tangente.

Ce que j'ai fais:

1) La fonction tangente est une fonction périodique donc invariante par toute translation de vecteur k(pi)i avec k€Z

Démo=R\{(pi/2)+k(pi), k€Z}
Pour tout x€D, x+(kpi)€D et
tan(x+(kpi))= sin(x+kpi)/cos(x+kpi)=-sin(x)/-cos(x)=tan(x)
tan(x+kpi)=tan(x)

2) je séche...
-----

[invite8241b23e]

Salut !

Pour la 2), il faut faire un changement de repère et étudier la parité de la fonction dans le nouveau repère !

[danyvio]

2) Démontrer que le point I(k(pi);0) avec k€Z est un centre de symétrie de la courbe représentative de la fonction tangente.

Pour un k donné : Soient les points d'abscisse k + et k -
Tu dois "démontrer" que ces abscisses de sont symétriques par rapport à I (trivial).

Quant aux ordonnées, il faut comparer tg (k + ) et tg ( k - ) ce qui n'est pas très difficle non plus ... Un p'tit dessin fixe bien les idées...

[invite675cf495]

La 1ere question est bonne ?

[A voir en vidéo sur Futura]