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Exo: étude de fonction (Terminale S)



  1. #1
    stella27

    Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Voici une question de mon exercice:
    Soit tan x=Sinx/Cosx

    Le plan est rapporté à un repère ortonormale (O;i;j)
    a. Déterminer une équation cartésienne de la droite delta tangente en O à la courbe (T) réprésentative de la fonction tangente.
    b. Déterminer la position de (T) par rapport à delta sur [0;pi/2] et en déduire la position de (T) parrapport à delta sur ]-pi/2;0]

    Pour l' équation de la tangente j'ai trouvé x à l'aide de la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
    Puis pour le B j'ai essayé d'établir la lim en l'infini de la tangente à l'aide d'un encadrement mais je bloque.
    Pouvez-vous me dire si mon équation de la tangente est exacte et me diriger pour le b. svp

    -----


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  3. #2
    GuYem

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Salut Stella.

    Ta tangente en 0 est bonne.

    Pour le b tu n'es pas bien parti du tout : on te demande : "Déterminer la position de (T) par rapport à delta sur [0;pi/2]" et toi tu "as essayé d'établir la lim en l'infini de la tangente"

    Si on te dit de regarder sur [0,pi/2] il ne faut pas aller à l'infini

    Essaye plutôt de considérer ta fonction moins sa tangente sur [0,pi/2] ; en d'autres termes regarde tanx - x sur [0,pi/2]. Est-ce-que tu crois que tu peux trouver son signe?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    Azrem

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    pour le (a) c'est bien la droite d'équation y=x qu'il faut trouver.

    pour le (b) tu n'as pas à t'intéresser à la limite en l'infini de quoi que ce soit, puisque la question posée concerne l'intervalle [0,Pi/2]

    je te conseille d'étudier le signe de cette fonction : g(x) = tan(x) -x sur l'intervalle [0,Pi/2] et de conclure.

  5. #4
    stella27

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    donc:
    0 pi/2
    Sinx +
    Cosx +
    -x -
    g(x) +

    Ms comment je peut justifier que sinx/cosx>-x pour que g(x) soit +

  6. #5
    stella27

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Dsolé je voulais dire sur [0;pi/2]
    sinx +
    cosx +
    -x -
    g(x) +

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    GuYem

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    C'est une bonne idée que tu as de regarder le signe des différents composants de ta fonction sur l'intervalle considéré.

    en effet : sin est positif, cos aussi. DOnc tan est positif.

    Seulement comme tu l'as mis, -x lui est négatif.

    Donc dans la fonction que tu regardes , tu ajoutes du positif et du négatif.
    Malheureusement tu ne peux pas en déduire le signe! :
    4 - 3 = 1 >0
    4 - 6 = -2 <0

    Il faut donc faire plus méchant.

    Considère la fonction g(x)=tan(x) - x et étudie ses variations sur [0,pi/2] et tu devrais t'en sortir.


    Eh oui de fois il faut faire des études de fonctions à l'intérieur même d'un exo sur l'étude d'une fonction particulière.

    Je suis clair?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    stella27

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Pour étudier les variations de g(x) il aut faire sa dérivé or
    1/cosx² + et
    -1 -
    donc je ne vois toujours pas comment faire

  11. #8
    stella27

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Répondez moi svp mon DM devient urgent

  12. #9
    Odie

    Re : Exo: étude de fonction (Terminale S)

    Salut,

    Pourquoi tu n'essaierais pas d'écrire g'(x) sous une autre forme qu'une somme? Par exemple en réduisant au même dénominateur... le problème est tout de suite plus facile, voire trivial

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