Exo: étude de fonction (Terminale S)

[invite2a519dc3]

Voici une question de mon exercice:
Soit tan x=Sinx/Cosx

Le plan est rapporté à un repère ortonormale (O;i;j)
a. Déterminer une équation cartésienne de la droite delta tangente en O à la courbe (T) réprésentative de la fonction tangente.
b. Déterminer la position de (T) par rapport à delta sur [0;pi/2] et en déduire la position de (T) parrapport à delta sur ]-pi/2;0]

Pour l' équation de la tangente j'ai trouvé x à l'aide de la formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
Puis pour le B j'ai essayé d'établir la lim en l'infini de la tangente à l'aide d'un encadrement mais je bloque.
Pouvez-vous me dire si mon équation de la tangente est exacte et me diriger pour le b. svp
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[invitedf667161]

Salut Stella.

Ta tangente en 0 est bonne.

Pour le b tu n'es pas bien parti du tout : on te demande : "Déterminer la position de (T) par rapport à delta sur [0;pi/2]" et toi tu "as essayé d'établir la lim en l'infini de la tangente"

Si on te dit de regarder sur [0,pi/2] il ne faut pas aller à l'infini

Essaye plutôt de considérer ta fonction moins sa tangente sur [0,pi/2] ; en d'autres termes regarde tanx - x sur [0,pi/2]. Est-ce-que tu crois que tu peux trouver son signe?

[inviteea0d596d]

pour le (a) c'est bien la droite d'équation y=x qu'il faut trouver.

pour le (b) tu n'as pas à t'intéresser à la limite en l'infini de quoi que ce soit, puisque la question posée concerne l'intervalle [0,Pi/2]

je te conseille d'étudier le signe de cette fonction : g(x) = tan(x) -x sur l'intervalle [0,Pi/2] et de conclure.

[invite2a519dc3]

donc:
0 pi/2
Sinx +
Cosx +
-x -
g(x) +

Ms comment je peut justifier que sinx/cosx>-x pour que g(x) soit +

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2a519dc3]

Dsolé je voulais dire sur [0;pi/2]
sinx +
cosx +
-x -
g(x) +

[invitedf667161]

C'est une bonne idée que tu as de regarder le signe des différents composants de ta fonction sur l'intervalle considéré.

en effet : sin est positif, cos aussi. DOnc tan est positif.

Seulement comme tu l'as mis, -x lui est négatif.

Donc dans la fonction que tu regardes , tu ajoutes du positif et du négatif.
Malheureusement tu ne peux pas en déduire le signe! :
4 - 3 = 1 >0
4 - 6 = -2 <0

Il faut donc faire plus méchant.

Considère la fonction g(x)=tan(x) - x et étudie ses variations sur [0,pi/2] et tu devrais t'en sortir.


Eh oui de fois il faut faire des études de fonctions à l'intérieur même d'un exo sur l'étude d'une fonction particulière.

Je suis clair?

[invite2a519dc3]

Pour étudier les variations de g(x) il aut faire sa dérivé or
1/cosx² + et
-1 -
donc je ne vois toujours pas comment faire

[invite2a519dc3]

Répondez moi svp mon DM devient urgent

[inviteb85b19ce]

Salut,

Pourquoi tu n'essaierais pas d'écrire g'(x) sous une autre forme qu'une somme? Par exemple en réduisant au même dénominateur... le problème est tout de suite plus facile, voire trivial