Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Géométrie:tangente



  1. #1
    manimal

    Géométrie:tangente


    ------

    Bonjour à tous ,
    Ca fait dix ans que je n ai pas fait de géométrie et pour un problème de mécanique je dois résoudre une équation.
    Je sais que quand on pose un problème il faut montrer que l on a cherché au minimum mais là je tourne en rond et suis pas loin du clacage de cerveau!!!
    Je dois résoudre en fait :
    tan(2x)=2tan(x) sur [0;PI/2]
    J ai pensé étudier la fonction tan(2x)-2tan(x) mais je reste bloqué.
    Tout aiguillage sera le bienvenu et encore merci d avance pour vos futures réponses.
    Cordialement.
    Manimal.

    -----

  2. #2
    Electrofred

    Re : Géométrie:tangente

    Bonjour,

    En fait ici le pb c'est que tu as deux incnnues: tant(x) et tan(2x). Il faut donc réussir a exprimer tan(2x) en fonction de tan(x).
    En fait, on a pour tout x différent de et de :



    Ca si tu dois le démontrer ca se fait avec les formules de duplication, tu exprimes tan(a+b) en fonction de tan(a) et tan(b), puis tu en déduits tout de suite tan(2a).

    Donc voila ici ton équation devient, pour tout x de :



    Tu développes et tu trouves:


    Donc voila tu en déduis x facilement je te laisse finir.

    Bonne chance.

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Géométrie:tangente

    T'es sûr de ton coup, là ?

  4. #4
    invite43219988

    Re : Géométrie:tangente

    Lol
    D'accord avec Jean Paul !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    El Matador

    Re : Géométrie:tangente

    Petite erreur de calcul de la part d'Electrofred; Sa formule donnant l'expression de tan(2x) en fonction de tan(x) et tan²(x) est bonne(et generale). Seulement l'exploitation de cette formule est mal faite et on obtient plutot 1-tan²(x)=1, soit tan²(x)=0 ou encore tan(x)=0. De la on tire facilement x

  7. #6
    pgeod

    Re : Géométrie:tangente

    Les conditions de validité de l'équation seraient plutôt : x différent de pi/2[pi] et de pi/4[pi/2].
    Pour le reste, la résolution est bien :

    tg2x = 2tgx
    <=> 2tg / (1 - tg²) = 2 tg
    <=> 2 tg (tg² / (1 - tg²)) = 0
    <=> 2 tg3 / (1 - tg²) = 0
    <=> tg = 0

    ...

  8. #7
    pgeod

    Re : Géométrie:tangente

    "on obtient plutot 1-tan²(x)=1"

    non, cette expression n'est pas équivalente à la formule de départ,
    puisqu'on a divisé par ZERO à droite et à gauche par simplification.

    L'expression d'Electrofred est bien correcte.

    ...
    Dernière modification par pgeod ; 13/06/2007 à 00h18. Motif: orthographe pseudo

  9. #8
    invite43219988

    Re : Géométrie:tangente

    tg2x = 2tgx
    <=> 2tg / (1 - tg²) = 2 tg
    <=> 2 tg (tg² / (1 - tg²)) = 0
    Je n'arrive pas à trouver comment tu passes de la deuxième à la troisième ligne.

  10. #9
    pgeod

    Re : Géométrie:tangente

    Re :

    Tu passes tout à gauche et tu reduis au même dénominateur.

    ...

  11. #10
    invite43219988

    Re : Géométrie:tangente

    Ah bah oui lol !
    Merci

  12. #11
    Electrofred

    Re : Géométrie:tangente

    Bonjour,

    Je n'ai pas tres bien expliqué les étaes dans mon calcul en effet.

    Sinon je pense que l'on peut le faire d'une manière plus simple:

    tan(a)=tan(b) signifie que a=b modulo .

    Si on travaille dans , on a tan(a)=tan(b) donc forcément a=b.

    Donc ici dans , on a tan(x)=tan(2x) donc forcément x=2x, ce qui n'est vrai que pour x=0.

    Ca permet d'arriver au résultat plus simplement et sans trop passer par les tangentes.

    Est-ce correct?

    Edit: Ah pardon j'ai mal relu l'énoncé : on a un facteur 2 devant tan(x), donc ce que j'ai écrit est faux car on n'a pas qqch de la forme tan(a)=tan(b).
    Dernière modification par Electrofred ; 13/06/2007 à 11h52.

Discussions similaires

  1. [géométrie] Tangente à un courbe
    Par DaoLoNg WoNg dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 15
    Dernier message: 20/11/2007, 11h04
  2. Tangente
    Par sonia06 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 06/09/2007, 19h07
  3. tangente
    Par Jojo1989 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 28/01/2006, 19h26
  4. tangente 1°s
    Par albja dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 30/11/2005, 18h08
  5. Tangente
    Par Steffany dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 08/02/2005, 13h38