Géométrie:tangente

[manimal]

Bonjour à tous ,
Ca fait dix ans que je n ai pas fait de géométrie et pour un problème de mécanique je dois résoudre une équation.
Je sais que quand on pose un problème il faut montrer que l on a cherché au minimum mais là je tourne en rond et suis pas loin du clacage de cerveau!!!
Je dois résoudre en fait :
tan(2x)=2tan(x) sur [0;PI/2]
J ai pensé étudier la fonction tan(2x)-2tan(x) mais je reste bloqué.
Tout aiguillage sera le bienvenu et encore merci d avance pour vos futures réponses.
Cordialement.
Manimal.
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[invitea250c65c]

Bonjour,

En fait ici le pb c'est que tu as deux incnnues: tant(x) et tan(2x). Il faut donc réussir a exprimer tan(2x) en fonction de tan(x).
En fait, on a pour tout x différent de et de :



Ca si tu dois le démontrer ca se fait avec les formules de duplication, tu exprimes tan(a+b) en fonction de tan(a) et tan(b), puis tu en déduits tout de suite tan(2a).

Donc voila ici ton équation devient, pour tout x de :



Tu développes et tu trouves:


Donc voila tu en déduis x facilement je te laisse finir.

Bonne chance.

[Jeanpaul]

T'es sûr de ton coup, là ?

[invitebb921944]

Lol
D'accord avec Jean Paul !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7005a5b]

Petite erreur de calcul de la part d'Electrofred; Sa formule donnant l'expression de tan(2x) en fonction de tan(x) et tan²(x) est bonne(et generale). Seulement l'exploitation de cette formule est mal faite et on obtient plutot 1-tan²(x)=1, soit tan²(x)=0 ou encore tan(x)=0. De la on tire facilement x

[invite4b67b543]

Les conditions de validité de l'équation seraient plutôt : x différent de pi/2[pi] et de pi/4[pi/2].
Pour le reste, la résolution est bien :

tg2x = 2tgx
<=> 2tg / (1 - tg²) = 2 tg
<=> 2 tg (tg² / (1 - tg²)) = 0
<=> 2 tg³ / (1 - tg²) = 0
<=> tg = 0

...

[invite4b67b543]

"on obtient plutot 1-tan²(x)=1"

non, cette expression n'est pas équivalente à la formule de départ,
puisqu'on a divisé par ZERO à droite et à gauche par simplification.

L'expression d'Electrofred est bien correcte.

...

[invitebb921944]

tg2x = 2tgx
<=> 2tg / (1 - tg²) = 2 tg
<=> 2 tg (tg² / (1 - tg²)) = 0

Je n'arrive pas à trouver comment tu passes de la deuxième à la troisième ligne.

[invite4b67b543]

Re :

Tu passes tout à gauche et tu reduis au même dénominateur.

...

[invitebb921944]

Ah bah oui lol !
Merci

[invitea250c65c]

Bonjour,

Je n'ai pas tres bien expliqué les étaes dans mon calcul en effet.

Sinon je pense que l'on peut le faire d'une manière plus simple:

tan(a)=tan(b) signifie que a=b modulo .

Si on travaille dans , on a tan(a)=tan(b) donc forcément a=b.

Donc ici dans , on a tan(x)=tan(2x) donc forcément x=2x, ce qui n'est vrai que pour x=0.

Ca permet d'arriver au résultat plus simplement et sans trop passer par les tangentes.

Est-ce correct?

Edit: Ah pardon j'ai mal relu l'énoncé : on a un facteur 2 devant tan(x), donc ce que j'ai écrit est faux car on n'a pas qqch de la forme tan(a)=tan(b).