On considère une fonction f dont on ne connait que quelques propriétés :
- f est définie sur l'ensemble D=[-2;-1[]-1;+infini[
- f est dérivable sur D
- sur D, sa dérivée f' s'annule en -2 et en 0
- le signe de sa dérivée est donnée par le tableau :
x -2 -1 0 + infini
f(x) 0 + - 0 + infini
1) a) donnez les variations de f
b) si -1<a<b<0, comparez f(a) et f(b)
c) si -1<a<b<2, peut on comparer les nombres f(a) et f(b)?
d) si a=-2 et b=0, peut on comparer les nombres f(a) et f(b)?
2) on sait de plus que f peut s'écrire sous la forme x(x²+mx+n)/(x+p) où m, n et p sont des réels, p étant non nul.
trouver une fonction f satisfaisante aux propriétés précédentes.
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