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Vecteurs et calcul d'angles: exo 1°S



  1. #1
    Nessisla

    Vecteurs et calcul d'angles: exo 1°S


    ------

    Salut ! Je suis en 1ère S et j'ai un exo a faire que je n'arrive pas à terminer. J'ai réussi toutes les questions sauf la derniere la question ouverte.

    ABCDEFGH est un cube d'arête a.
    M,N,et P sont les points définis par : (VECTEURS)
    GM = 1/4 GH, EN = 1/4 EF
    BP =1/4 BA
    I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [GH].
    a. Démontrer que (vecteurs) MN = CI et NP = JC
    b. Démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs de [BC] et[CG]
    c. Démontrer que PM = 2 QR
    d. Calculer les longueurs des cotés du pentagone en fonction de a.
    e. Question ouverte : calculer les angles du pentagone.

    COMMENT DOIS JE FAIRE POUR TROUVER LES ANGLES DU PENTAGONE? je pense que ca doit etre de la trigonométrie, mais ou?!

    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Nessisla

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    vous avez des idées? svppppppp *rougit*

  4. #3
    clide

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    il faut utiliser la relation dans un triangle :
    a² = b² + c² - 2 bc cos A (où A est l'angle opposé au côté a)
    on aura par exemple avec le triangle MNP :
    MP² = MN² + NP² - 2 MN.NP cos N soit en utilisant (d) :
    2 a² = 5/4 a² + 5/4 a² - 2 rac(5)/2 a . rac(5)/2 a cos N puis en mult par 4/a² :
    8 = 10 - 10 cos N ==> cos N = 0.2 ==> N = Arccos (0.2) ~ 78.5°
    on fait comme ça avec les autres angles et l'affaire est dans le sac.
    au préalable il faudra calculer les distances NQ , PR , QM et RN.
    dans l'espace, pythagore est toujours valable : par exemple si on appelle S le milieu de FG on a :
    NQ² = NS² + SQ² car l'angle en S est droit (QS perpendiculaire au plan EFG)
    NQ² = NF² + FS² + SQ² (car NFS est un triangle rectangle)
    NQ² = (3/4a)² + (a/2)² + a² = ...
    je te laisse finir, c'est fastidieux, c'est pénible mais c'est simple.

  5. #4
    Nessisla

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    merci beaucoup!!
    Je n'avais encore jamais vu cette formule ca doit etre pour ca que c'est une questio ouverte d'ailleurs.
    merci encore

  6. #5
    Nessisla

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    au fait, comment s'appelle cette relation?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    benji.

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    salut cette formule s'appel la formule d' Al kashi ou communement appelé pythagore pour les triangles quelconque!!

    cordialement
    La chlorophylle C55H72MgN4O5

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  10. #7
    Nessisla

    Re : urgent! besoin d'aide pour un probleme de 1S (vecteurs et calcul d'angles)

    oki merci beaucoup

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