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Propagation d'une rumeur, dm



  1. #1
    wolring

    Post Propagation d'une rumeur, dm


    ------

    bonjour a tous.
    J'ai un dm de math a faire sur les equations differentielles et je bute sur la première question.
    Voici l'énoncé:
    "Une ville compte 10000 habitants.
    A 8h du matin, 100 personnes apprennent une nouvelle.
    On note y(t) la frequence des personnes connaissant la rumeur à l'instant t (en heures).
    On choisit 8heures comme instant initial t=0
    La nouvelle se répand dans la ville de sorte que la vitese de propagation y'(t) est proportionnelle à la frequence de ceux qui connaissent la nouvelle et la frequence de ceux qui ne la connaissent pas. On admet que le coefficient de proportionnalité est 1.15.
    A) Montrer que y(t) est la solution de l'equation differentielle:
    y'=1.15y(1-y) avec y(0)=0.01.

    on n'a pas étudier cette sorte d'equation differentielle (avec y²) et je n'arrive pas a trouver y(t). J'ai essayé de trasformer y' en: (y(x)-y(a))/(x-a). Mais ça ne mene a rien.
    J'ai essayé de déduire y' de l'énoncé, mais je trouve une fonction constante.
    Je n'y arrive pas, pourriez vous m'aider?

    -----

  2. #2
    Ravioli

    Re : Propagation d'une rumeur, dm

    cette equa diff n'est pas linéaire à cause des termes carrées. tu dois donc te débrouiller pour trouver une solution PARTICULIERE et après je ne me rappelle plus ...

  3. #3
    indian58

    Re : Propagation d'une rumeur, dm

    Hé bien, tu devrais tâcher de te souvenir. Car justement parce que cette équation n'est pas linéaire, rien ne nous dit que l'ensemble des solutions est un espace affine et donc que chercher une solution particulière soit une bonne chose.

    En fait, pour résoudre cette équation, tu vas simplement séparer les variable (y'=dy/dt, donc y et dy d'un côté, et dt de l'autre). Puis tu intègre

  4. #4
    wolring

    Re : Propagation d'une rumeur, dm

    je vais essayer, on verra bien. merci de ton aide

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