integrale fonction puissance avec troncature

[invite003c405b]

Bonjour,
Je souhaite utiliser une loi puissance avec troncature:
P(x)~x^-alphae^-beta

avec alpha réel >1

Or apparemment, il faut une normalisation pour que la loi de proba soit correctement définie (l'integrale de 1 à l'infini doit être égale à 1)
J'essaye donc (sans succès) de trouver la primitive de cette fonction, pour déterminer le coefficient de normalisation. Plusieurs méhodes n'ont pas abouties:

Integration par partie: Le problème est que l'on tombe sur une récurence au niveau du deuxième terme, et que comme alpha n'est pas un entier naturel, il n'y a pas de condition d'arret...

j'ai aussi essayé d'exprimer l'intégrale comme f(x)*-beta.e^-beta ou f(x) est un polynome (sauf que les coefficients des puissances sont dans R), pour ensuite essayer de trouver les coefficients avec une méthode d'identification, mais idem, le fait que alpha soit dans R (>1) pose problème...

Est ce que quelqu’un aurait une idée sur comment faire, ou un lien ou cette fonction puissance soit décrite précisément (je trouve assez peu de choses sur le net)

Merci
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[invite3ce72bf9]

Il doit manquer un x dans ton exp(-beta) non ?

[invite003c405b]

Effectivement, j'ai oublié d el'ecrire, merci

[invite57a1e779]

Je souhaite utiliser une loi puissance avec troncature:
P(x)~x^-alphae^-beta

avec alpha réel >1
Or apparemment, il faut une normalisation pour que la loi de proba soit correctement définie (l'integrale de 1 à l'infini doit être égale à 1)

Le coefficient de normalisation est, avec le changement de variable :



et cette dernière intégrale eut être exprimée à l'aide de la fonction Gamma incomplète.

Voir cette page-là ou cette page-ci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite003c405b]

Merci beaucoup !!
j'aurais jamais pensé à ce truc...
juste un détail, je travaille avec -alpha, ce qui donne 1/beta^-alpha+1 pour le coefficient et t^-alpha dans l'intégrale. Ca devrai aller maintenant