DM sur les polynomes

[invite7887237a]

Bonjour, voici l'exercice qui me pose beaucoup de mal ne sachant pas ce que l'on me demande et comment commencer. Un petit coup de pouce serait génial. Merci d'avance .

1- Soit n N. Démontrer qu'il existe un unique polynôme P_n de R[x] tel que :

x [0,+[, P_n(x) =

On calculera ses coefficients en utilisant la formule du binôme. Quel est le degré de P_n ?


2- On appelle D le sous-ensemble des entiers naturels k de N pour lesquels x_k = cotan² est défini.
a) Déterminer D. (je n'ai aucune idée de ce que l'on peut me demander)
b) Montrer que x_k, pour tout k de D, est racine de P_n.
c) En déduire la décomposition de P_n en facteurs irréductibles dans R[X].
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[inviteaf1870ed]

Pour la première question, on te demande de vérifier que Pn(x) est bien un polynôme de IR[X], donc à coefficients réels.

[Médiat]

Et sans

[inviteaf1870ed]

Un polynôme comprend rarement des termes en rac(x), me semble t il

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

C'est justement pour cela qu'il faut montrer qu'il n'y en a pas.

Ce n'est pas votre intervention que je critiquais, je voulais juste que Dieze17 n'oublie pas cet aspect, s'il l'oublie, il sera pénalisé.