petite question sur les factorielles

[invite09849b77]

Bonsoir,

On écrit

n! = n* (n-1)* 3 * 2 * 1

pourquoi 3*2*1 et non pas 2*1 ?
parce que pour (n + 2)! on écrit

(n + 2)! = [ (n+2) * (n+1) * n * 2 *1]

je pige pas aidez moi!
merci d'avance
-----

[IOMP]

salut
(n+2)!=(n+2)*(n+1)*(n)*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)*......................*2*1* (n-n=0)! , où 0!=1
donc qu' est votre problème ?
merci
IOMP

[invite09849b77]

salut

j'ai pas compris le principe c'est pour ça que je bloque
quand on calcul n! pourquoi on finit par 3*2*1 et non pas par 2*1 ?
merci

[IOMP]

normalement sur wikipedia le principe est bien démontré

[A voir en vidéo sur Futura]

[gerald_83]

Je ne comprends pas la question

n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * (n-4) * ........ * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Pourquoi vouloir occulter le 3 ?

Exemple simple 10 ! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

[invite09849b77]

salut,

pour les nombre j'ai compris mais quand sa parle de n! ou bien ( n+1)! je bloque ce n'est pas logique je sais -_-:
par exemple pour :

(n + 2)!= [(n + 2) * (n + 1)*n *2 * 1] pourquoi s’arrêter a 2*1 ou non pas 3*2*1
merci encore une fois

[gerald_83]

(n+2)! n'est pas égal à ce que tu as écrit mais à :

(n+2) * (n+1) * (n) * (n-1) * (n-2) * (n-3) * ...........* 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

J'espère avoir été clair

[invite09849b77]

dans la solution 'était écrit comme ça (n + 2)!= [ 1 * 2 * ... * n * (n + 1) * (n + 2) ]
alors j'ai pas compris pourquoi
en tout cas merci.

[gerald_83]

Les ".........." remplacent les chiffres compris dans ton exemple entre 2 et n exclus.

[invite63e767fa]

Il s'agit d'une convention d'écriture. Il faut comprendre que :
1*2*3*...*(n-1)*n
c'est exactement la même chose que
1*2*...*(n-1)*n
et c'est la même chose que
1*2*3*4*...*(n-2)*(n-1)*n
etc.
C'est une écriture conventionnelle faite pour ceux qui ne veulent pas se fatiguer à écrire tous les nombres entre 1 et n : Dit-toi que c'est plus vite fait de mettre quelques petits points, au lieu d'une longue série de nombres.
Alors, tu n'écris pas ceux que tu veux et pour indiquer au lecteur que des nombres ont été masqués, tu mets quelques petits points. Le fait de ne pas les écrire ne veut pas dire qu'ils sont supprimés. Ils sonts toujours présents, mais ils sont masqués. Voilà tout. Il n'y a pas à aller chercher un mystère là où il n'y en a pas.
Maintenant, si tu préfères te fatiguer à les écrire tous, tu en as le droit.

[invite3ce72bf9]

Pour enfoncer le clou, tu peux remarquer que (n+1)! = (n+1)*(n!)

[breukin]

En plus, au démarrage de la discussion, c'est faux, puisque les ... sont oubliés :

n! = n* (n-1)* 3 * 2 * 1

En fait, , qui se lit "produit de tous les entiers de 1 à n".
Donc .

Et "produit de tous les entiers de 1 à n", on peut l'écrire "n x ... x 1" sauf que ça ne visualise pas trop ce qui se passe, alors on l'écrit plutôt "n x (n-1) x ... x 2 x 1" ou même "n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1", sauf que ce genre d'écriture pose problème pour 2 ou 3, puisque ça donne par pur remplacement : "3 x 2 x 1 x ... x 3 x 2 x 1" !