Sur les polynômes orthogonaux.

[invited7e4cd6b]

Bonjour,
J'aimerais savoir comment peut-on développer le fait qu'un polynôme P_n n'ait aucun zéro sur un intervalle ouvert ]a,b[, qui soit de multiplicité impaire. Sachant que la famille (P₀,P₁...P_n) est base de IR_n[X]. et que P_i est de degré i.
J'ai pensé au changement de signe du polynôme, mais il se peut qu'il y aie des zéros de multiplicité paire.
N.B: Si ca vous intéresse, c'est un X'2005 Filière PC.
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[invited7e4cd6b]

Le polynome est de signe constant donc sur ]a,b[. Rien de plus?

[invite57a1e779]

Non, rien de plus a priori.