propriétés intéressantes de DEUX polynômes orthogonaux

[invitefdd5e75d]

Bonjour,

Quels sont les propriétés intéressantes que possèdent deux polynômes orthogonaux?
(en dehors que leur produits scalaire est nul et que P²+Q²=(P+Q)²)
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[invitefdd5e75d]

J'en ai trouvé une deux autres je crois:
1) les zéros sont distincts
Pouvez-vous me donner un exemple d'un polynôme non orthogonal ayant des zéros non distincts?

2) les zéros sont denses sur l'intervalle orthogonalité
Dans le cadre des polynômes orthogonaux, quel critère permet de dire que l'ensemble des zéros est dense?

[MOHAMED_AIT_LH]

BOnsoir :
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire par 'un polynôme orthogonale'
Normalement , on parle de polynômes orthogonaux entre eux et pour ce faire on doit d'abord introduire un produit scalaire car la notion d'orthogonalité est relative et dépends du produit scalaire introduit dans l'espace vectoriel en question (dans ce cas le espace vectoriel des polynômes ...