test si deux polynomes sont orthogonaux

[invitefdd5e75d]

Bonjour,

Je connais deux fonctions permettant de vérifier si deux polynômes sont orthogonaux:
-la premier= intégrale du produit des fonctions
-la deuxième=le carré scalaire

Si j'ai bien compris, seule la première permet de vérifier orthogonalité sur un intervalle donné, la deuxième test sur ?

Je voulais aussi savoir s'ils existaient d'autres fonctions permettant de vérifier si deux polynômes sont orthogonaux?
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[invitefdd5e75d]

Personne n'a une idée?

[MOHAMED_AIT_LH]

bonsoir

L'orthogonalité dépends du produit scalaire utilisé


Prenons par exemple (espace vectoriel des polynomes de degré inférieur ou égal à )

Soit et

deux éléments de

Voici des exemples de produits scalaires (j'utiliserai la même notation quoique ces PS ne sont pas les mêmes ...)


1er exemple de PS:



2eme exemple de PS :



3eme exemple de PS




4eme exemple de PS





et ainsi de suite ...

Chaque PS posséde des polynômes orthogonaux et si des ploynômes sont orthogonaux pour un de ces PS , ils ne le sont pas forcément pour un autre ...


Par exemple , les polynômes sont orthogonaux pour le premier PS mais pas pour le second ni le troisiéme par exemple ....