Réduction des matrices

[math123]

Bonjour,

Soit On m'indique que est un vecteur propre de A. J'ai réussit à déterminer les valeurs propres de A qui sont 1, 0 et 16. Mais maintenant on me demande un vecteur propre associé à une autre valeur propre que 1 sans utiliser le calcul du polynôme caractéristique. Je sais que lorsqu'il me manque un vecteur propre dans le cas des endomorphismes euclidiens je peux faire le produit vectoriel qui me donnera un 3e vecteur propre mais comment faire quand on n'en dispose que d'un ? Merci
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[ericcc]

Si on appelle e1, e2 et e3 les 3 vecteurs de la base canonique, on voit sur la matrice que f(e2)=-f(e3), il y a donc un candidat facile pour la valeur propre 0...