une petite question sur la norme

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir,

Juste une petite question sur la norme,
Comment peut-on tracer la graphique comme celle-ci ??

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ctor_norms.svg

Pourquoi on a pour n=1 un losange？Pour n=2 un cercle?
Et surtout pour l'infini, on a un carré ???

Merci d'avance
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[invitec1242683]

Salut,

C'est bien simple:


Ce sont les "cercles unité" pour les différentes normes, à savoir les points x du plan vérifiant: avec .

Pour la norme 1, qui n'est que, en dimension 2, pour un point x=(x1,x2) la somme |x1|+|x2|, ce sont les points (x,y) tels que |x|+|y|=1.
etc...

[invite0fd5e1c6]

Merci, donc pour norme 1,2 c'est claire, mais il reste le cas infini ... c'est-à-dire pour pourquoi on a un carré ? En fait je n'ai pas réussi à comprendre le sens de norme infinie ...

[invitec1242683]

La norme infinie, c'est le max des valeurs absolues des coordonnées.
Donc

A ne pas confondre avec la norme de la convergence uniforme, définie sur des espaces fonctionnels

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Sur le pourquoi on appelle cette norme "norme infinie", c'est parce que si on appelle norme n l'application suivante :



Alors

[invite0fd5e1c6]

C'est cela qui m'a bloqué, comment on en déduire??

[invitec1242683]

Bah si le sup de la valabs des coefficients est 1, tu peux déjà vérifier que les points du carré vérifient l'égalité. Réciproquement, si on est pas sur le carré, alors tu vérifies que ce n'est pas possible (c'est trivial)

[invite0fd5e1c6]

Merci j'ai compris