comparaison de normes
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comparaison de normes



  1. #1
    invite0fd5e1c6

    comparaison de normes


    ------

    Bonsoir à tous,

    J'essaie depuis plus d'une petite heure à monter cette inégalité



    Si je ne suis pas trompé ça a l'air comme suivant,



    Je n'ai pas trouvé la méthode et comment manipuler le n... besoin de quelques indications! Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite3ce72bf9

    Re : comparaison de normes

    Bonsoir,

    En essayant avec n=2, on voit pas mal de choses. A la fin on a (|x_1|-|X_2|)^2>0 ce qui est toujours vrai.

    Cordialement,
    MisterDa

    ps: dans ta première écriture le carré devrait être dans ta parenthèse non ? En tout cas je me suis basé sur la deuxième formule qui tu as donnée.

  3. #3
    invite57a1e779

    Re : comparaison de normes

    Bonjour,

    Ne s'agirait-il pas tout bêtement de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

  4. #4
    invite6c4be85f

    Re : comparaison de normes

    si j'ai bien compris ta question
    Appliquer Cauchy-Schwartz aux deux vecteurs (|x1|,...,|xn|)et (1,..1)
    ou bien l'inégalité entre moyenne arithmétique et quadratique
    le résultat est direct dans les deux cas.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite0fd5e1c6

    Re : comparaison de normes

    Citation Envoyé par MisterDa Voir le message
    Bonsoir,

    En essayant avec n=2, on voit pas mal de choses. A la fin on a (|x_1|-|X_2|)^2>0 ce qui est toujours vrai.

    Cordialement,
    MisterDa

    ps: dans ta première écriture le carré devrait être dans ta parenthèse non ? En tout cas je me suis basé sur la deuxième formule qui tu as donnée.
    Oui pour n=2 c'est bien vérifié, mais pour le cas général c'est-à-dire dans R^n je n'arrive pas à faire ...

  7. #6
    invite0fd5e1c6

    Re : comparaison de normes

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Bonjour,

    Ne s'agirait-il pas tout bêtement de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?
    Le problème c'est que avec Cauchy-Schwarz il n'y aura plus de "n" avant N2 non?

  8. #7
    invite3ce72bf9

    Re : comparaison de normes

    Si, c'est la norme du vecteur ayant uniquement des 1 pour composantes dont parle ozeker.

    Par contre je ne comprends pas pourquoi il y aurait un carré sur la partie gauche de l'inégalité en fait.

  9. #8
    invite3ce72bf9

    Re : comparaison de normes

    Ah si c'est c'est bon je suis fatigué
    n est la norme au carré du vecteur dont les composantes sont 1.
    tout colle en fait.

  10. #9
    invite0fd5e1c6

    Re : comparaison de normes

    Merci pour vous tous! Je suis bête ... avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz ça donne directement la réponse

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