comparaison de normes

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir à tous,

J'essaie depuis plus d'une petite heure à monter cette inégalité



Si je ne suis pas trompé ça a l'air comme suivant,



Je n'ai pas trouvé la méthode et comment manipuler le n... besoin de quelques indications! Merci d'avance
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[invite3ce72bf9]

Bonsoir,

En essayant avec n=2, on voit pas mal de choses. A la fin on a (|x_1|-|X_2|)^2>0 ce qui est toujours vrai.

Cordialement,
MisterDa

ps: dans ta première écriture le carré devrait être dans ta parenthèse non ? En tout cas je me suis basé sur la deuxième formule qui tu as donnée.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Ne s'agirait-il pas tout bêtement de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

[invite6c4be85f]

si j'ai bien compris ta question
Appliquer Cauchy-Schwartz aux deux vecteurs (|x1|,...,|xn|)et (1,..1)
ou bien l'inégalité entre moyenne arithmétique et quadratique
le résultat est direct dans les deux cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fd5e1c6]

Bonsoir,

En essayant avec n=2, on voit pas mal de choses. A la fin on a (|x_1|-|X_2|)^2>0 ce qui est toujours vrai.

Cordialement,
MisterDa

ps: dans ta première écriture le carré devrait être dans ta parenthèse non ? En tout cas je me suis basé sur la deuxième formule qui tu as donnée.

Oui pour n=2 c'est bien vérifié, mais pour le cas général c'est-à-dire dans R^n je n'arrive pas à faire ...

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

Ne s'agirait-il pas tout bêtement de l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

Le problème c'est que avec Cauchy-Schwarz il n'y aura plus de "n" avant N2 non?

[invite3ce72bf9]

Si, c'est la norme du vecteur ayant uniquement des 1 pour composantes dont parle ozeker.

Par contre je ne comprends pas pourquoi il y aurait un carré sur la partie gauche de l'inégalité en fait.

[invite3ce72bf9]

Ah si c'est c'est bon je suis fatigué
n est la norme au carré du vecteur dont les composantes sont 1.
tout colle en fait.

[invite0fd5e1c6]

Merci pour vous tous! Je suis bête ... avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz ça donne directement la réponse