Géométrie euclidienne

[invitedd99a2fc]

Bonjour,

J'aurais vraiment besoin de votre aide pour faire cet exo... depuis deux jours je travaille dessus mais sans réponse Comme dirait un certain homme : Je n'ai pas encore trouver comment arriver à la réponse mais j'ai trouvé mille façon de ne pas y arriver...

L'exercice va comme suit :
le segment AC = AB1
BC = CA1
AB = bC1

de plus, c'est des prolongements de segment... donc cest des segments droits

Nous désirons trouver le rapport entre l'aire du triangle ABC et le triangle A1B1C1...

Je dois réussir cette exercice grâce aux propositions d'Euclide

Merci beaucoup de votre aide j'en ai vraiment de besoin pour me débloquer...

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[inviteea028771]

On peut le faire facilement avec la formule suivante, qui relie l'aire d'un triangle à la longueur de 2 cotés adjacent et de l'angle qui les sépare :



On peut alors calculer l'aire des triangles AB1C1, BC1A1 et CA1B1 en fonction de celle de ABC facilement (en se rappelant que sin(pi-x) = sin(x) )

[invitedd99a2fc]

Merci

Mais est-ce bien de la géométrie d'Euclide?... je ne sais pas si nous avons encore appris cela... nous avais parler jusqu'à maintenant du premier et troisieme livre d'Euclide...

[inviteea028771]

Ah, si il faut le faire "à la manière" d'Euclide...

Les propriétés des aires sont abordées dans le livre VI

Une méthode élémentaire pour laquelle il suffit d'appliquer la proposition 1 (du livre VI) :
"Les triangles et les parallélogrammes qui ont la même hauteur sont entre eux comme leur base"

Le triangle ABC et le triangle BCC1 ont même hauteur (issue de C) et leurs bases ont même longueur, ils ont donc même aire
Le triangle BCC1 et le triangle CC1A1 ont même hauteur (issue de C1) et leurs bases ont même longueurs, ils ont donc même aire
etc...

Ensuite on recolle les morceaux

[A voir en vidéo sur Futura]