Géométrie sphérique (euclidienne)

[Skippy le Grand Gourou]

Salut,

Je sèche sur un vulgaire problème de géométrie, et rien de ce que j'ai pu trouver sur le net n'a pu me donner le coup de pouce final, donc je m'en remets à vous.

Le problème est le suivant*: un point de longitude et de latitude données sur une sphère (la Terre), duquel part une droite (la trajectoire d'un photon) qui fait un angle θ par rapport à la normale et un angle φ par rapport au méridien. Mon but est de déterminer la position (hauteur, latitude et longitude) d'un point sur cette droite.

Je vois deux façons de résoudre ce problème*: géométriquement ou à partir de l'équation d'une droite en coordonnées sphériques. Je suis parti sur la première méthode, mais étant bloqué j'ai fait une petite recherche internet sur la seconde qui n'a rien donné*: je n'ai pas trouvé cette équation.

Avec la première méthode, donc, j'ai obtenu la hauteur et la latitude sans trop de peine (méthode en pièce jointe, pas de schéma, désolé), mais je sèche sur la longitude. Mon problème réside à l'étape 6*: je n'ai pas l'impression qu'il soit possible de calculer la corde dont il est question.

Est-ce que quelqu'un aurait une idée*?

Merci.
-----

[Skippy le Grand Gourou]

Je pense avoir résolu mon problème (c'était tout con). Ceci dit, je serais ravi que quelqu'un vérifie (cf pièce jointe).

En passant, si quelqu'un connaît un logiciel pour faire le genre de schéma qui aurait permis d'illustrer ce problème (un genre de XFig en 3D), je suis preneur (sous linux évidemment…).

[Skippy le Grand Gourou]

Petite erreur dans le fichier précédent, il fallait évidemment lire «*l_0+l*» au point 6.

[Skippy le Grand Gourou]

Je crois que la géométrie euclidienne n'intéresse pas grand monde, sinon on m'aurait fait remarquer que ma dernière version était bourrée d'erreurs… Nouvelle version jointe, j'espère que cette fois c'est la bonne (on verra après une bonne nuit de sommeil).

[A voir en vidéo sur Futura]