résolution d'équation

[invite4a88b574]

bonjour, je suis en première année de BTS

je vous mets l'énoncé

on considère le polynome P(x)x3-5x²-x+5
Calculer P(1) J'ai trouvé P(1)=0
Déterminer les reels a, b et c tels que, pour tout x réel on ait : P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

J'ai trouvé a=1 b=-4 et c=-5

Déduire des questions précedentes les solutions de l'équation P(x) = 0 sont 1,-1 et 5. j'ai vérifié, c'est bon

mais ensuite j'ai
résoudre en utilisant les résultats précédents
(lnx)3-5(lnx)²-lnx+5 = 0
et e3x-5e²x-ex+5= 0

Je ne sais pas trop comment faire. Je sais que P(ln(x))=0 si ln(x)=1 donc je remplace ln(x) par 1 ?
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[invited9b9018b]

Pour ln x :
tu poses X = ln x
Ton équation devient :

Tu connais déjà les solutions : X = 1, X = -1 et X = 5.
Tu n'as plus qu'à résoudre, pour chaque solution X, .

La démarche doit être similaire pour l'équation avec exponentielles.

[invite4a88b574]

merci beaucoup

[PlaneteF]

A noter que pour ln(x) tu obtiendras 3 solutions, mais que pour exp(x), 2 seulement car évidemment exp(x)=-1 n'a pas de solution.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4a88b574]

OK oui, j'ai vu en effet. Merci