calcul différentiel et espace euclidien

[invite20890e0d]

Bonsoir à tous,
Je bloques sur l'exercice suivant : On munit Rⁿ de sa sructure euclidienne canonique. Soit f:Rⁿ->Rⁿ une application de classe C¹ telle que f(0)=0. On suppose que df(x) est orthogonale pour tout x de Rⁿ.
Montrer que f est orthogonale.
Merci de m'aider...
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[Tiky]

Bonsoir,

Tu peux démontrer que f conserve le produit scalaire. Tu en déduis ensuite que f est affine puis f linéaire car f(0) = 0.

[invite20890e0d]

Merci pour ta réponse mais comment montres t on que f conserve le produit scalaire?

[Tiky]

En fait j'ai eu besoin que f soit C2 dans ma démonstration :/. Es-tu sûr de l'énoncé ?
Le résultat est bien vrai, regarde ici : http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?2,163286

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20890e0d]

Merci pour ta réponse je vais essayer de comprendre la démonstation... Et sinon si jamais on suppose que f est de classe C2 comment fais tu?