Espace Euclidien et Orthogonalité

[james_83]

Bonsoir tout le monde,

Juste une petite question,

Si E est un espace vectoriel de dimension finie muni du produit scalaire usuel <., .>.
A un endormorphisme de E.

Est-ce que Ker(A) et Im(A) sont orthogonaux par rapport à <., .> ?
si ce n'est pas le cas, quelles conditions sur A ?

Merci d'avance !!
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[invite7ffe9b6a]

Bonjour.

Il se peut que donc l'image et le noyau ne sont pas forcement orthogonale.

Pour les conditions,
je sais pas.

A bijectif est clairement suffisant.
si A est une projection orthogonale, cela marche aussi.

je ne vois pas de CNS , en tout cas pas sur le moment.

[james_83]

Bonsoir Antho07 et merci beaucoup pour ta réponse.