suite croissante.

[invitec59380e1]

bonjour,
j'ai unpetit soucis pour montrer qu'une suite est croissante, je m'explique:

on considere l'equation xⁿ+x-1=0 (E_n)
j'ai montré que cette equation n'admet qu'une unique solution dans [0;+ infini[qu'on note x_n, j'ai aussi montré que 0<x_n<1.
ensuite on m'a propsé d'etudier la fonction suivante f_n : x->ln(x-1)/lnx j'ai donc montrer qu'elle etait defini sur ]0;1[ et strictement croissante et que f(x_n)=n quelque soit n>0 un entier.
c'est à partir de là que je bloque, je dois montrer que (x_n) est strictement croissante, je me doute que l'on doit utiliser la fonction qu'on a introduite mais je ne vois pas comment.

Merci d'avance.
-----

[invite57a1e779]

Indication : f(x_n)=n<n+1=f(x_n+1).

[inviteaf1870ed]

On peut aussi directement calculer f_n+1(x_n) et examiner son signe. Cela donne une indication utile sur sa position par rapport à x_n+1, puisque la fonction f est toujours croissante sur [0,+inf[

[invite57a1e779]

on m'a propsé d'etudier la fonction suivante f_n : x->ln(x-1)/lnx j'ai donc montrer qu'elle etait defini sur ]0;1[ et strictement croissante et que f(x_n)=n quelque soit n>0 un entier.

La notation est étrange avec une fonction f_n indépendante de n.
La fonction x->ln(x-1)/ln(x) doit être notée f, alors que f_n doit désigner x-> xⁿ⁺¹+x-1.
Mon indication se réfère à f ; ericcc préfère quant à lui utiliser f_n

[A voir en vidéo sur Futura]