Dammit! ça devrait pourtant être simple!

[inviteb7558fdc]

Bonjour;
Au cours d'un problème, j'obtiens la condition
Cette condition est censée m'apporter des informations sur la fonction
J'ai donc posé de façon à avoir
Mais...je n'ai pas plus d'information..quelqu'un peut-il m'aider?
Bien à vous.
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[invite76543456789]

Bonjour,
Le fait que la limite de la dérivée tende vers 0, n'implique aucunement que la fonction elle meme tende vers une constante, ni meme soit bornée.

Prendre x->log(x) par exemple

[inviteaf1870ed]

Ici c'est xg' qui tend vers 0, pas g'...

[invite76543456789]

Je repondais au fait que l'auteur pose f'=xg' et en conclut que f tend vers une constante.
Mais c'est vrai on peut en déduire que g est un o(log(x)) en plus l'infini.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7558fdc]

Hello,
Je pense pourtant faire le même raisonnement que P.M. Dirac dans "General theory of relativity" quand, P.31, on a :

"For large values of r, the space must approximate to being flat so that and both tend to zero as . It follows that
"

Ici, c'est juste une autre relation qu'il y a entre et : , mais et doivent tendre vers zero quand r tends vers l'infini (contrainte physique). Ne peut-on pas obtenir le même genre de conclusion que Dirac sur les fonctions et ?
PS : dans mon premier post,
PPS: et sont deux fonctions de
Merci

[invite76543456789]

Ce que fait dirac est tres different, il integre la condition a'+b'=0 et tombe sur a+b=cste, il en deduit que sa constante est nulle car nulle en l'infini.
Que voulez vous prouver exactement?

[inviteb7558fdc]

Je veux intégrer de r à l'infini pour obtenir une condition sur

[invite76543456789]

En gros vous voulez resoudre l'equation fonctionnelle d'inconnues f et g, e^f(x)=1+xg'(x), avec f et g tendent vers 0 en l'infini?

[inviteb7558fdc]

Pas exactement, car j'ai à ma disposition une autre équatoin différentielle en et (qui est disponible ici :http://forums.futura-sciences.com/ph...deinstein.html ) (c'est la 3eme, la 1ere c'est le dessert pour plus tard, et la 2ème c'est celle dont on parle)
Seulement, je pense que la 3eme equation pourrait être simplifiée en contraignant déjà une certaine forme analytique à grâce à la 2eme équation, comme le fait Dirac pour dériver la métrique de Swharzschild
Bien à vous.

[inviteb7558fdc]

Allez quoi les gars, un petit coup de pouce svp
Si vous voulez qu'un jour on aille dans une autre galaxie, il faudra bien résoudre cette équation tôt ou tard

[invite76543456789]

Honnetement, je ne sais pas comment resoudre ce systeme d'equation qui est hautement non linéaire, en fait je ne suis meme pas sur que les solutions existent et soient partout localement uniques.
Et je ne suis pas un specialiste en systeme dynamique, donc je ne peux pas trop vous depanner (surtout que je ne sais pas quel genre de resultat vous esperez trouver).

[inviteaf1870ed]

Je veux intégrer de r à l'infini pour obtenir une condition sur

Eh bien tu peux dire que est négligeable devant ln(r) à l'infini...

[inviteb7558fdc]

Honnetement, je ne sais pas comment resoudre ce systeme d'equation qui est hautement non linéaire, en fait je ne suis meme pas sur que les solutions existent et soient partout localement uniques.
Et je ne suis pas un specialiste en systeme dynamique, donc je ne peux pas trop vous depanner (surtout que je ne sais pas quel genre de resultat vous esperez trouver).

Ce n'est pas un système dynamique : le temps n'intervient pas ici. hautement non linéaire : plutôt du même gabarit que l'équation de Friedmann-Lemaitre, qui a des solutions analytiques, mais en remplaçant la variable temporelle par une variable spatiale.

Eh bien tu peux dire que est négligeable devant ln(r) à l'infini...

Cette information ne nous apprend rien, étant donné qu'on savais déjà que tend vers 0 à l'infini...avant de connaître l'équation en question. Elle doit bien fournir une autre information non??

[inviteea028771]

Sinon ça me parait évident que les solutions ne sont pas uniques.

Toute fonction telle que :
-
-
-

Définit une solution : il y en a donc beaucoup

convient, convient, convient...

[invite76543456789]

Sinon ça me parait évident que les solutions ne sont pas uniques.

Toute fonction telle que :
-
-
-

Définit une solution : il y en a donc beaucoup

convient, convient, convient...

Je ne parle pas de cette question "aux limites" je parle des equations que l'auteur du sujet a ecrit dans son fil "equation d'einstein" (dont je ne sais pas si les solutions existent ou sont localement uniques).

Et sinon systeme dynamique c'est un terme general pour la théorie des equa diff (et d'autres choses) pas besoin de faire intervenir le temps explicitement. Vote probleme entre bien dans ce cadre.

[inviteb7558fdc]

Bonjour,
merci à tous pour vos réponses.
Je dois donc en conclure que cette équation ne fournit aucune information supplémentaire qu'on n'avait pas déjà.
Et que sa seule utilité est d'être injectée dans la 3ème équation afin d'obtenir une equa diff (hautement) non-lineaire en une seule fonction.
Merci encore pour votre aide, et n'hésitez pas à contribuer au fil en question (http://forums.futura-sciences.com/ph...deinstein.html) en donnant des pistes pour pouvoir résoudre cette équa. diff
Bien à vous!