calculs des probabilités à la coinche

[invite199cc18f]

Bonjour,
J ai besoin de vos lumières...
La coinche se joue avec un jeu de 32 cartes, à 4 joueurs (2 équipes).
Chaque joueur reçoit 8 cartes.
Admettons, que la distribution m'offre 5 trêfles parmi mes 8 cartes,par exemple, quelle sera la probabilité pour que mon partenaire ait 2 Trêfles et que le dernier soit donné à l un de mes adversaires?
Merci d'avance pour vos réponses^^
J'espère avoir été claire...
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[fitzounet]

Salut,

Moi je dirais 2 sur 10 : la distribution des 3 trèfles peut se faire selon les 3 joueurs peut se faire comme ça :

3-0-0
2-1-0
2-0-1
1-2-0 (*)
1-0-2
1-1-1
0-3-0
0-0-3
0-2-1
0-1-2

Ce qui fait 10 possibilités, et un seul cas favorable (ton partenaire est celui du milieu). En considérant que la distribution est équiprobable ça fait 20%. Qu'il en ait 1, 30% et qu'il en ait AU MOINS une 50%.

Après à la coinche la distribution est rarement équiprobable vu que les cartes sont souvent groupées.

A +

[zoonel]

je n’obtient pas les même résultats que fizounet, par contre je trouve son approche originale . Je pense que la probabilité d’avoir le cas de figure 3-0-0 est moindre que celui d’avoir 1-1-1 et qu’en général la distribution annoncée n’est pas équiprobable.

Je calcule les probas comme suit:
On sait d’après notre main qu’il reste 3 trèfles pour 24 cartes. Si on considère ce qui reste comme un nouveau jeu de cartes alors on cherche à calculer la probabilité d’avoir 2 trèfles en tirant 8 cartes de ce jeu.
Ce qui donne
On a en effet 3 chances sur 24 de tirer un trèfle à la première carte, 2 chances sur 23 d’en tirer un à la seconde carte et ensuite 21 chances sur 22 de ne pas tirer le trèfle restant, et ainsi de suite. À noter que si on tire les trèfles dans un autre ordre, ce qui se trouve devant le reste identique (on permute juste les numérateurs). Comme la probabilité pour chaque permutation de la position des trèfles est identique, on la multiplie par le nombre de permutation possible qui est pour s’affranchir de l’ordre.(). Autrement dit, on a la probabilité qui vaut de tirer 2 trèfles dans un certain ordre que l’on multiplie par le nombre de cas possible qui vaut ayant une position des trèfles différente.

On a donc au final 22.13% chances qu’une des autres mains ait 2 trèfles et donc que notre partenaire ait 2 trèfles.
Pour 1 trèfle on a 47.43%
Pour 0 trèfles on a 27.77%
pour 3 trèfles on a 2.77%

et la proba d’obtenir au moins 1 trèfle est de 1-27.77% = 72.23%

[fitzounet]

J'avais pensé à ça au début ! et puis j'ai donné ma réponse (simpliste) car on n'a pas précisé comment les cartes étaient distribuées..

Mon hypothèse comme la votre ne me semblent pas refléter la réalité, car en général on distribue 3 cartes à chaque joueur, puis 2 puis de nouveau 3.

Donc les 24 cartes restantes s'apparentent difficilement à un nouveau jeu bien triés (et le partenaire ne reçoit pas les 8 cartes en premier)

Après meme en gardant l'hypothèse jeu bien trié, le fait de rendre compte de l'ordre de distribution des cartes est trop compliqué pour moi

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoonel]

C’est là l’un des pièges des probabilités, le fait de distribuer les cartes une par une ou suivant un autre schéma (3-2-3) ne change rien. La seule chose qui compte c’est la connaissance des cartes de notre main. Un exemple très simple, sur un jeu de 52 cartes mélangé on tire la première carte, quelle est la probabilité d’avoir tiré l’as de pique ? maintenant au lieu de tirer la première carte, on tire 8 cartes et on les brules sans les regarder, on tire la neuvième carte et on la regarde, quelle est la probabilité d’avoir l’as de pique ?

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Ces deux probabilités sont les mêmes et valent 1/52 . Si avant de bruler les cartes on les avait regardées alors la probabilité change en fonction de ce que l’on a vu : si on a vu l’as de pique alors la proba devient nulle sinon on a 1/44 de tirer l’as à la neuvième carte

Bien entendu tout cela contient l’hypothèse de départ que le jeu de carte dont on se sert est "bien" mélangé c’est à dire qu’à priori chaque carte a une probabilité égale de valoir n’importe quelle valeur possible du jeu utilisé. En général c’est le cas après un certain nombre de mélange où on étale les cartes sur la table pour les mélanger (c’est ce qui est utilisé quand on regarde le poker à la télé, désolé je ne retrouve pas où j’ai pu lire ça mais il me semble que le nombre de mélange était de 3). Maintenant si on mélange "faiblement" les cartes alors il y a corrélation entre les cartes successives dans certains jeux comme le whist où les plis sont de la même couleur etc... Mais dans ces cas là les probabilités deviennent beaucoup plus compliquées et je n’ai pas connaissance d’un exemple utilisant cela.

Dans le cas qui nous concerne, les 24 cartes que l’on ne connaît pas ont chacune autant de chance d’être une des 24 cartes par notre hypothèse de départ implicite (jeu de 32 cartes bien mélangé avant distribution). Rien en effet ne distingue la troisième carte en partant de la gauche de l’adversaire à notre droite de la première carte en partant de la droite de notre partenaire. Les 24 cartes étant indistinguables et ayant donc chacune autant de chance d’avoir une des 24 valeurs possibles on peut en effet considérer qu’il s’agit d’un nouveau jeu de carte de 24 cartes ne contenant plus que 3 trèfles. Après il suffit de calculer la probabilité d’avoir 0,1,2 ou 3 trèfles lorsqu’on tire 8 cartes de ces 24 cartes. Encore une fois, le fait de prendre les 8 premières, les 8 dernières ou d’une façon aléatoire ne change rien.