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pb d'expression d'(Un)...



  1. #1
    "flo"

    pb d'expression d'(Un)...


    ------

    bonsoir, g un petit souci de suite...
    voici les données: Uo=3 U(n+1)=2/(1+Un)

    -la 1ere question me dde de donner U1 et U2
    je trouve U1=2/4 et U2=4/3
    -je dois ensuite dire si la suite (Un) est arithmétik ou géometrik
    voila ce que g fai:
    Un=Uo+nr U2=3+2r
    U1=3+r 4/3=3+2R
    r=-2,5 4/3 différent de -2
    donc la suite n'est pas arithmétique
    g fait la meme chose avec les formul de suite géometrik et g trouvé qu'elle ne l'est pa non plu...

    -la question suivante me demande d'exprimer l'expression de (Un)...la je coince, si el avait u 1form particuliere j'aurai su le fer mai la je ne voi pa...

    merci si vou pouvez m'aidez.

    -----

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  4. #2
    Odie

    Re : pb d'expression d'(Un)...

    Salut,

    Voilà une petite suite marrante
    Le truc, c'est d'essayer de "deviner" l'expression en fonction de n en regardant les premiers termes :

    u0 = 3
    u1 = 1/2
    u2 = 4/3
    u3 = 6/7
    u4 = 14/13
    ...

    Posons pour tout n, un = xn/yn
    Est-ce que tu ne remarques pas une relation simple entre xn+1 et yn d'une part et yn+1, xn et yn d'autre part?
    Tu tombes ensuite sur un système que tu pourras résoudre en passant par une récurrence double (équation caractéristique etc.).

    Une fois l'expression de un "trouvée", il restera juste à la démontrer par récurrence.

    A+

  5. #3
    ericcc

    Re : pb d'expression d'(Un)...

    Une manière de faire est d'écrire

    Un=an/bn et d'essayer d'exprimer les deux suites an et bn

  6. #4
    matthias

    Re : pb d'expression d'(Un)...

    Citation Envoyé par Odie
    en regardant les premiers termes :

    u0 = 3
    u1 = 1/2
    u2 = 4/3
    u3 = 6/7
    u4 = 14/13
    ...

    Posons pour tout n, un = xn/yn
    Est-ce que tu ne remarques pas une relation simple entre xn+1 et yn d'une part et yn+1, xn et yn d'autre part?
    Sous cette forme tu as un petit problème pour les premiers termes, que tu n'as pas si tu les écris sous cette forme:

    u0 = 3/1
    u1 = 2/4
    u2 = 8/6
    u3 = 12/14
    u4 = 28/26
    ...

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