pb d'expression d'(Un)...

[invitee3354b08]

bonsoir, g un petit souci de suite...
voici les données: Uo=3 U(n+1)=2/(1+Un)

-la 1ere question me dde de donner U1 et U2
je trouve U1=2/4 et U2=4/3
-je dois ensuite dire si la suite (Un) est arithmétik ou géometrik
voila ce que g fai:
Un=Uo+nr U2=3+2r
U1=3+r 4/3=3+2R
r=-2,5 4/3 différent de -2
donc la suite n'est pas arithmétique
g fait la meme chose avec les formul de suite géometrik et g trouvé qu'elle ne l'est pa non plu...

-la question suivante me demande d'exprimer l'expression de (Un)...la je coince, si el avait u 1form particuliere j'aurai su le fer mai la je ne voi pa...

merci si vou pouvez m'aidez.
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[inviteb85b19ce]

Salut,

Voilà une petite suite marrante
Le truc, c'est d'essayer de "deviner" l'expression en fonction de n en regardant les premiers termes :

u0 = 3
u1 = 1/2
u2 = 4/3
u3 = 6/7
u4 = 14/13
...

Posons pour tout n, u_n = x_n/y_n
Est-ce que tu ne remarques pas une relation simple entre x_n+1 et y_n d'une part et y_n+1, x_n et y_n d'autre part?
Tu tombes ensuite sur un système que tu pourras résoudre en passant par une récurrence double (équation caractéristique etc.).

Une fois l'expression de u_n "trouvée", il restera juste à la démontrer par récurrence.

A+

[inviteaf1870ed]

Une manière de faire est d'écrire

Un=an/bn et d'essayer d'exprimer les deux suites an et bn

[invitec314d025]

en regardant les premiers termes :

u0 = 3
u1 = 1/2
u2 = 4/3
u3 = 6/7
u4 = 14/13
...

Posons pour tout n, u_n = x_n/y_n
Est-ce que tu ne remarques pas une relation simple entre x_n+1 et y_n d'une part et y_n+1, x_n et y_n d'autre part?

Sous cette forme tu as un petit problème pour les premiers termes, que tu n'as pas si tu les écris sous cette forme:

u0 = 3/1
u1 = 2/4
u2 = 8/6
u3 = 12/14
u4 = 28/26
...

[A voir en vidéo sur Futura]