Une somme pas comme les autres ...

[Formule1]

Bonjour à tous.
J'ai besoin de l'aide de la communauté Futura science Forum:
Comment calculer sum[cotan²(k.Pi/(2n+1)),k,1,n) ???
Je sais que le résultat est n(2n-1)/3 mais comment obtenir ce résultat ???

Merci d'avance.
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[Snowey]

Bonjour ! (je vais me faire haïr, mais bon ...)

Ce n'est pas en postant trois jours plus tard la même question, en expliquant très gentiment que vous connaissez le résultat (on vous l'a donné !) mais pas la démarche, que les réponses seront plus nombreuses.
Ce n'est pas une question de gentillesse, justement, mais de respect. Respect de ceux qui passent du temps à répondre aux problèmes (mathématiques ^^) des autres (et je ne parle pas de moi, mais de manière générale).
Sur le topic "Tchebytchev" de cette semaine, vous avez posé votre question, et vous avez eu des réponses, mais - malheureusement ? - pas de "plat préchauffé" qui aurait tout donné d'un clic.
D'abord, parce que c'est long, et ensuite parce que vous ne faites pas l'effort !

QUe vous n'ayez pas compris, c'est pas un problème. Mais que vous réouvriez un sujet identique sans mentionner les 6 réponses qui vous ont été données, ni même le lien proposé par albanxiii qui, lui, expose 4 méthodes de résolution du problème auquel vous faite sans doute allusion,- et ce avec un corrigé !- et bien, oui, je trouve ça irrespectueux, excusez moi !
Sans mentionner le fait, mais c'est anecdotique, que vous avez surement un cours, et qu'avec les indices laissés, vous avez presque tout pour trouver à condition, et c'est là que ça bloque, que vous décidiez de prendre une feuille, un crayon, et que vous vous y mettiez, avec motivation et envie d'apprendre en cherchant par vous même.

Bon, on est ici sur un forum de math, alors je récapitule uniquement ce qui vous a été dit:
- le résultat de la somme (mais c'est inutile, je suis d'accord)
- l'écriture d'un polynôme (je ne vais pas non plus aller le réécrire, hein, le topic est encore sur la page, un peu plus bas !) ! Oui, parce que si, en plus, vous ne mentionnez même pas le contexte, comment voulez vous qu'on vous aide ?!?
- ses racines
-une indication sur une possibilité de réécrire l'ensemble de ces racines afin que le paramètre (k) ne varie plus entre 1 et 2n mais entre 1 et n (en expliquant bien sûr en quoi celà allait servir)
- une indication sur la possibilité d'utiliser les relations coefficients-racines du polynome en question.

Vous voulez autre chose ?
J'espère donc pour vous qu'une âme charitable prendra votre défense et vous expliquera calmement la résolution de cet exercice (euh, vu le niveau d'implication personnelle, il en faudra, du temps et de l'énergie).
J'estime en avoir fait assez.

Au revoir.

[Médiat]

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