Equation differentielle

[invite204ee98d]

Bonjour, je n'ai jamais une telle forme encore et je ne sais comment faire, alors si vous pouviez m'aider merci:


Y'+(Y+1)(Y')²=xY(Y'-3x) (celui qui la résout bravo)

Et aussi:

2(2a-y)y"=1+y'²

Merci d'avance au revoir
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[invite63e767fa]

Bonjour,

Pour la première : Sans avoir fait de recherche approfondie, on peut penser qu'il est peu probable que les solutions puissent s'exprimer avec une combinaison d'un nombre fini de fonctions usuelles. L'étude de ce problème me semble demander trop de travail par rapport à son enjeu (on ne sait pas d'où cela provient, ni quel en est l'intérêt).
Pour la seconde, les solutions peuvent s'expliciter avec les fonctions usuelles sous la forme x= fonction de Y : voir la page jointe. La fonction réciproque Y(x) ne peut pas s'écrire avec un nombre fini de fonctions usuelles.