nouvelle relation?

[Stevou]

Bonjour.
J'ai récemment découvert par moi-même une relation qui pourrait intéresser :
a+b=a²-b² avec a et b consécutif et a>b
ex :
a=4 et b=3
4+3=7
16-9=7
avec cette relation, on peut réussir à calculer de tête certains carrés proche d'autres carré que l'on connaît.
ex :
20²=400
On peut ainsi calculer 19² et 21²
19² :
a=20 et b=19
20+19=39
20²-39=361
19²=361
21² :
a=21 et b=20
21+20=41
400+41=441
21²=441
Voilà, bon, il y a sûremnt d'autres utilisation possibles mais je voudrais savoir si cette relation a déjà été découverte et ce que vous en pensez.
Merci
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[inviteb85b19ce]

je voudrais savoir si cette relation a déjà été découverte

(n+1)² - n² = 2n+1 = n+1 + n

Bravo Stevou!!

(Je plaisante amicalement bien sûr...)

[invité576543]

a+b=a²-b² avec a et b consécutif et a>b

Ben disons que, si on sait que a²-b² = (a+b)(a-b), ce n'est pas trop dur... Bon, mais c'est bien de l'avoir vu!

Cordialement,

EDIT: Doublé de qq secondes

[Stevou]

je l'ai fait sans cette relation ci, mmy.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

C'est bien observé et en plus, c'est juste.
Cela fait partie des innombrables astuces qui permettent de calculer de tête. Chacun se fait ainsi sa petite panoplie de trucs qui aident énormément.

[Stevou]

J'en ai une autre que je tiens d'un ancien prof de math.
pour calculer un nombre de 2 chiffres au ² finissant par 5.
ex : 35²
on prend le 3 et l'on fait 3 x (3+1)=3x4=12
5²=25
on aligne les 2 et on obtient 1225
avec 65²=4225
Edit : j'oubliais de préciser qu'il en connaissait pluiseurs comme cela et qu'il pariait une bouteille de champagne à ses amis qu'il calculait plus vite que la calculatrice.

[matthias]

Ce qui se démontre de la manière suivante :
(10.n+5)² = 100.n(n+1) + 25

Des astuces comme ça il y en a des tonnes.

[invite21348749873]

relation citée par RP FEYNMANN dans le livre " Le génial pr.Feynmann"

[invité576543]

Au passage, ça s'emploie aussi avec a²-b²:

Pour calculer 26 x 24, on fait 25²-1 = 624

Ou encore, 37 x 33 = 35²-4 = 1221

Cordialement,

[Stevou]

je ne saisis pas comment on trouve le 1 de 25²-1 et le 4 de 35²-4

[invité576543]

je ne saisis pas comment on trouve le 1 de 25²-1 et le 4 de 35²-4

26 x 24 = (25 + 1) x (25 - 1) = 25² - 1²

37 x 33 = (35 +2) (35 - 2) = 35² -2²

Ca fait pas mal d'effet comme calcul plus vite que la machine...