Equation d'une partie de surface d'une hélice

[invite1a7c9b9d]

Bonjour,

Je cherche à calculer l'équation de surface d'une hélice 3D comme l'image ci-jointe. Je décris la construction de cette hélice:

1/ On dessine une hélice 3D circulaire, rayon externe: Re, rayon interne: Ri, épaisseur de l'hélice: ep, pas de l'hélice: p, nombre de tour: 1
2/ On prend un parallépipède rectangle de côté: 2*Ri, hauteur: 1*p et on retire de l'hélice ci-dessus ce parallépipède
3/ On prend un parallépipède rectangle de côté: 2*Re, hauteur: 1*p, et on prend l'intersection de ce parallèpipède avec ce qui reste du volume ci-dessus

On obtient un morceau d'hélice de pas: p, un seul tour, si on regarde au dessus cela forme une section carrée puisqu'on a retiré 2 parallépipèdes rectangle.

J'espère être assez clair et que les images sont assez précise, dites moi ?

Je trouve les équations d'une hélice mais impossible de calculer avec une section et encore moins si j'enlève les volumes. Pouvez-vous m'aider ?

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter
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[invite1a7c9b9d]

Bonjour,

Personne ?

En fait, je n'ai pas besoin de l'équation de la surface totale, je reprends, peut être que quelqu'un pourra m'aider ?

1/ On dessine une hélice 3D circulaire, rayon externe: Re, rayon interne: Ri, épaisseur de l'hélice: 0, pas de l'hélice: p, nombre de tour: 1
2/ On prend 4 plans x=x1, x=-x1, y=y1, y=-y1 et on prend l'intersection des plans avec l'hélice ci-dessus (z est vertical), on obtient une ligne courbe

Comment obtenir l'équation de cette ligne ?

Je ne demande pas tous les calculs mais au moins la méthode pour y arriver
Merci

[NicoEnac]

Bonjour,

Es-tu sûr de ta définition de l'hélice ? Car un parallèlépipède rectangle de côté 2*R_e ne coupe pas l'hélice initiale...
Le parallèlépipède rectangle intérieur admet pour base, le carré de côté 2*R_i, cela me semble logique au vu de ton dessin car c'est le carré circonscrit au rayon interne.
Par contre, pour l'extérieur, ne devrait-ce pas être le carré inscrit cette fois-ci ? Qui a pour côté ?

[invite1a7c9b9d]

ah oui, je me suis trompé, désolé, oui c'est bien ton rayon. J'explique un peu mon problème au cas où cela servirait à quelque chose. En fait je souhaite calculer le couple que fournit l'hélice obtenue (de section carrée en vue de dessus) lorsque la surface est en contact avec de l'eau. C'est pour cela que je souhaite une équation de la surface obtenue. Idéalement, j'aimerai bien avoir l'équation de la surface totale mais cela me semble impossible et je me dis que l'équation d'une ligne devrait me suffir. Car pour calculer le couple il faut que j'intègre avec la hauteur d'eau et je ne vois pas comment intégrer un système d'équation...Une intégrale numérique me suffit avec un résultat numérique.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]